Questão 3) Uma empresa do setor de alimentos lança um novo suco funcional no mercado. Para alavancar as vendas iniciais, a equipe de marketing decide investir
10.000,00$ em uma campanha digital e em pontos de venda. No entanto, observa-se que a resposta do mercado segue um comportamento dinâmico com atraso, pois os consumidores levam tempo para conhecer, experimentar e adotar o produto. A equipe de engenharia de produção propõe modelar as vendas
acumuladas
com base em um sistema de
ordem com atraso (FOPDT - First Order Plus Dead Time):
Onde:
representa o valor máximo esperado de vendas acumuladas (R$).
é o degrau unitário deslocado, representando o início da efetividade da campanha após o atraso.
dias é o atraso do mercado até perceber a propaganda.
dias é a constante de tempo do sistema, estimada a partir de dados de campanhas anteriores.
a) Determine o volume acumulado de vendas
nos instantes
e 20 dias.
b) Em que instante to volume acumulado de vendas atinge
do valor máximo esperado?
c) Esboce o gráfico de
no intervalo
dias, destacando o efeito do atraso
d) Interprete o significado prático de: o atraso
no contexto de adesão ao produto; A constante de tempo
no contexto de marketing.
acumuladas
a) Determine o volume acumulado de vendas
b) Em que instante to volume acumulado de vendas atinge
c) Esboce o gráfico de
d) Interprete o significado prático de: o atraso
Passo 1
O enunciado modela as vendas acumuladas
por um sistema de primeira ordem com atraso (FOPDT):
com
(R$),
dias e
dias.
Vamos em cada item: (a) calcular valores de , (b) achar
tal que
, (c) esboçar o gráfico em
e (d) interpretar
e
.
Vamos em cada item: (a) calcular valores de
Passo 2
Para
dias tem
. Para
:
Calculando:
Passo 3
Queremos
. Então
Passo 4
No gráfico de
em função de
de 0 a 20 dias:
- Para
, . - Em
inicia a subida exponencial: curva que parte de zero e vai assintoticamente a . - Em
dias (i.e.\ ) atinge cerca de de . - Em
dias atinge de .
Passo 5
Interpretações práticas:
-
dias é o tempo que o mercado leva para perceber a campanha e começar a comprar. -
dias é a constante de tempo, ou seja, a rapidez com que as vendas avançam após o atraso (tempo para chegar a do valor final).
Resposta
a)
R$,
R$,
R$,
R$.
b) Aproximadamente dias.
c) Gráfico: até
, depois curva exponencial crescente de assimptota em
, atingindo 63,2% em
e 95% em
.
d) é o atraso na adesão às compras;
é o tempo característico de resposta do mercado.
b) Aproximadamente
c) Gráfico:
d)