Problema 5 Caracterize as bifurcações dos seguintes sistemas dinâmicos com relação à variação do parâmetro 
$ \dot{x}=μ-cosh x$
$ \dot{x}=μ-cosh x$
Passo 1
Vamos resumir: o sistema é de dimensão 1 dado por
O assunto é análise de bifurcações em sistemas dinâmicos unidimensionais. Para resolver, a gente vai encontrar pontos de equilíbrio, estudar sua existência conforme 
Passo 2
A gente acha os pontos de equilíbrio resolvendo
Ou seja
Como 
Passo 3
Agora estudamos a estabilidade dos pontos de equilíbrio. Definimos
então
Em 
Passo 4
Observando o comportamento conforme 
Passo 5
Portanto, a bifurcação acontece em 
Resposta
O sistema apresenta uma bifurcação saddle-node em 
