PROBLEMA 4
A concentração média de monóxido de carbono, CO , em ambientes externos é de aproximadamente 1000 \mu \mathrm{~g} \mathrm{~m}^{-3}. Qual é essa concen-
tração expressa na unidade ppmv? Na unidade de moléculas por \mathrm{cm}^{3} ? Considere que a temperatura externa é 17^{\circ} \mathrm{C} e que a pressão do ar é 1,04 \mathrm{~atm}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas, usando os dados fornecidos:
  • Converter a concentração 1000\\ \mu\mathrm{g\\ m^{-3}} de monóxido de carbono (CO) para unidades de ppmv (partes por milhão em volume).
  • Converter a mesma concentração para número de moléculas por \mathrm{cm^{3}}.
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que temos):
  • Concentração de massa: c_m = 1000\\ \mu\mathrm{g\\ m^{-3}}.
  • Temperatura: T = 17^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão: P = 1{,}04\\ \mathrm{atm}.
Observações úteis que usarei (valores conhecidos / constantes):
  • Massa molar do CO: M = 28{,}01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} (peguei isto como valor padrão).
  • Constante dos gases ideais: R = 8{,}314462618\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\,K^{-1}}.
  • Número de Avogadro: N_A = 6{,}02214076\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.
  • Conversões de unidades que vou usar:
    • 1\\ \mu\mathrm{g} = 10^{-6}\\ \mathrm{g}.
    • 1\\ \mathrm{atm} = 101325\\ \mathrm{Pa}.
    • 1\\ \mathrm{m^{3}} = 10^{6}\\ \mathrm{cm^{3}}.
  • Temperatura em Kelvin: T = 17^\circ\mathrm{C} = 17 + 273{,}15 = 290{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Transformar a concentração de massa para unidades básicas (grama por metro cúbico) e depois para mol por metro cúbico.
Primeiro, converter c_m para \mathrm{g\\ m^{-3}}:
c_m = 1000\\ \mu\mathrm{g\\ m^{-3}} = 1000\times 10^{-6}\\ \mathrm{g\\ m^{-3}} = 1{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{g\\ m^{-3}}.
Agora converter massa por volume em mol por volume usando a massa molar M. A quantidade de mols de CO por metro cúbico é
n_{\mathrm{CO}} = \frac{c_m}{M}.
Substituindo os valores:
n_{\mathrm{CO}} = \frac{1{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{g\\ m^{-3}}}{28{,}01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}} \approx 3{,}5705\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ m^{-3}}.
Explicando a ideia: dividir a massa (g/m^3) pela massa de um mol (g/mol) dá quantos mols existem em 1 m^3.

Passo 3

Calcular a densidade molar do ar ( n_{\text{ar}}, em \mathrm{mol\\ m^{-3}}) usando a lei dos gases ideais:
PV = nRT \quad\Longrightarrow\quad n = \frac{P}{R T},
onde n é número de mols por volume (aqui por metro cúbico), P em Pa, R em \mathrm{J\\ mol^{-1}K^{-1}} e T em K.
Primeiro converto a pressão para pascal:
P = 1{,}04\\ \mathrm{atm} = 1{,}04\times 101325\\ \mathrm{Pa} = 105378\\ \mathrm{Pa}.
Agora calculo n_{\text{ar}}:
n_{\text{ar}} = \frac{P}{R T} = \frac{105378\\ \mathrm{Pa}}{8{,}314462618\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}K^{-1}}\times 290{,}15\\ \mathrm{K}} \approx 43{,}681\\ \mathrm{mol\\ m^{-3}}.
Breve explicação: n_{\text{ar}} é quantos mols de ar existem em 1 m^3 nas condições dadas; usamos a forma rearranjada da lei dos gases ideais.

Passo 4

Converter para ppmv (partes por milhão em volume). Ppmv é exatamente melhor interpretado como o número de mols de soluto por mol de mistura, multiplicado por 10^{6}:
\text{ppmv} = \frac{n_{\mathrm{CO}}}{n_{\text{ar}}}\times 10^{6}.
Substituindo os valores que já calculei:
\text{ppmv} = \frac{3{,}5705\times 10^{-5}}{43{,}681}\times 10^{6} \approx 0{,}8175\\ \text{ppmv}.
Interpretação prática: cerca de 0{,}82 partes por milhão em volume — ou seja, numa mistura de ar, para cada milhão de moléculas de ar cerca de 0{,}82 delas são moléculas de CO.

Passo 5

Calcular número de moléculas por \mathrm{cm^{3}}.
Primeiro, número de moléculas de CO por metro cúbico:
N_{\mathrm{CO}\\ (\mathrm{m^{-3}})} = n_{\mathrm{CO}}\times N_A = 3{,}5705\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ m^{-3}}\times 6{,}02214076\times 10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}} \approx 2{,}151\times 10^{19}\\ \mathrm{moleculas\\ m^{-3}}.
Agora converter para centímetros cúbicos: 1\\ \mathrm{m^{3}} = 10^{6}\\ \mathrm{cm^{3}}, então
N_{\mathrm{CO}\\ (\mathrm{cm^{-3}})} = \frac{N_{\mathrm{CO}\\ (\mathrm{m^{-3}})}}{10^{6}} \approx \frac{2{,}151\times 10^{19}}{10^{6}} = 2{,}151\times 10^{13}\\ \mathrm{moleculas\\ cm^{-3}}.
Explicando: multiplicar mols por N_A dá número de moléculas; dividir por 10^{6} ajusta de \mathrm{m^{-3}} para \mathrm{cm^{-3}}.

Passo 6

Resumo conceitual rápido (para a prova):
  • Para passar de \mathrm{g\\ m^{-3}} para ppmv usei a cadeia: \text{ppmv} = \frac{(c_m/M)}{P/(R T)}\times 10^{6},onde c_m é a concentração em \mathrm{g\\ m^{-3}}, M a massa molar em \mathrm{g\\ mol^{-1}}, P em Pa, R em \mathrm{J\\ mol^{-1}K^{-1}} e T em K.
  • Para passar para moléculas por \mathrm{cm^{3}}: N(\mathrm{cm^{-3}})=\frac{c_m}{M}\times N_A \times 10^{-6}.(Aqui 10^{-6} é para converter \mathrm{m^{-3}} para \mathrm{cm^{-3}}.)

Resposta

0{,}818\\ \text{ppmv}
2{,}15\times 10^{13}\\ \text{moléculas cm}^{-3}é

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