PROBLEMA 2
Converta a concentração de 6,0 \times 10^{14} moléculas \mathrm{cm}^{-3} para a unidade de ppmv e para a unidade de mol por litro. Considere a temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C} e uma pressão total de 1,0 \mathrm{~atm}.

Passo 1

O enunciado dá a concentração de 6,0\times10^{14} moléculas por \mathrm{cm}^{-3} e pede duas conversões, nas condições T=25^\circ\mathrm{C} e P=1{,}0\\ \mathrm{atm}:
  • Converter para ppmv (partes por milhão em volume).
  • Converter para mol por litro ( \mathrm{mol\;L^{-1}}).
Dados e constantes que vamos usar (valores adotados):
  • Número de Avogadro: N_A = 6{,}02214076\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.
  • Constante dos gases (forma conveniente): R = 0{,}082057\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
  • Temperatura: T = 25^\circ\mathrm{C} = 298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Pressão: P = 1{,}0\\ \mathrm{atm}.
O que será calculado em seguida:
  • Primeiro converter a concentração em \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Depois obter a fração molar (ou fração volumétrica) e convertê-la para ppmv.

Passo 2

Converter a temperatura para kelvin (muito importante sempre usar kelvin na equação dos gases):
T = 25^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 298{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Converter diretamente de moléculas por \mathrm{cm}^{3} para \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Raciocínio e fórmula: 1 mol contém N_A moléculas. Além disso 1\\ \mathrm{L} = 1000\\ \mathrm{cm}^3. Logo, para converter \text{(mol/L)} basta multiplicar a concentração em \mathrm{mol/cm^3} por 1000. Em termos de moléculas por \mathrm{cm}^3:
\text{concentração (mol L^{-1})} = \text{concentração (mol cm^{-3})}\times 1000 = \frac{\text{concentração (moléculas cm^{-3})}}{N_A}\times 1000.çãçãçãé
Aplicando ao número dado:
\text{concentração (mol L^{-1})} = \frac{6{,}0\times10^{14}}{6{,}02214076\times10^{23}}\times1000.çã
Calcule passo a passo:
6{,}0\times10^{14}\times1000 = 6{,}0\times10^{17}.
\frac{6{,}0\times10^{17}}{6{,}02214076\times10^{23}} \approx 9{,}96\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Interpretação: isso corresponde a aproximadamente 1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} (ou seja, cerca de 1{,}0\\ \mu\mathrm{M}).

Passo 4

Explicar o que é ppmv e a relação com fração molar: para gases ideais a fração molar (ou fração volumétrica) \chi é igual à razão entre a concentração molar da espécie e a concentração molar total do gás. A unidade ppmv é simplesmente \chi\times10^{6}.
Assim, para obter ppmv precisamos da fração molar
\chi = \frac{c_{\text{espécie}}}{c_{\text{total}}},é
onde c_{\text{espécie}}é é a concentração em \mathrm{mol\;L^{-1}} da espécie (já calculada) e c_{\text{total}} é a concentração molar total do ar nas condições dadas.

Passo 5

Calcular a concentração molar total do gás ( c_{\text{total}}) usando a equação dos gases ideais na forma:
c_{\text{total}} = \frac{P}{R\,T},
com P em \mathrm{atm}, R em \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} e T em \mathrm{K}. Aplicando os valores:
c_{\text{total}} = \frac{1{,}0}{0{,}082057\times298{,}15}.
Calcule:
0{,}082057\times298{,}15 \approx 24{,}465,
c_{\text{total}} \approx \frac{1{,}0}{24{,}465} \approx 0{,}04087\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Comentário: isso significa que, a 1{,}0\\ \mathrm{atm} e 25^\circ\mathrm{C}, o ar (ou gás ideal) tem cerca de 0{,}0409\\ \mathrm{mol} por litro.

Passo 6

Calcular a fração molar \chi da espécie:
\chi = \frac{c_{\text{espécie}}}{c_{\text{total}}} = \frac{9{,}96\times10^{-7}}{0{,}04087}.é
Efetuando a divisão:
\chi \approx 2{,}438\times10^{-5}.
Converter para ppmv multiplicando por 10^{6}:
\text{ppmv} = \chi\times10^{6} \approx 2{,}438\times10^{-5}\times10^{6} \approx 24{,}38\\ \text{ppmv}.
Arredondando de acordo com a precisão dada no enunciado ( 6{,}0\times10^{14} tem duas casas significativas), podemos representar como aproximadamente 24\\ \text{ppmv} ou 24{,}4\\ \text{ppmv} se quisermos mais dígitos.

Passo 7

Verificação rápida (opcional, para checar consistência): calcular o número total de moléculas por \mathrm{cm}^{3} usando N = P/(k_B T) e comparar razões. Com P=1{,}01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}, k_B=1{,}380649\times10^{-23}\\ \mathrm{J/K} e T=298{,}15\\ \mathrm{K} obtém-se aproximadamente 2{,}46\times10^{19} moléculas por \mathrm{cm}^{3}. A razão 6{,}0\times10^{14}/2{,}46\times10^{19}\times10^{6} também dá cerca de 24{,}4\\ \text{ppmv}, consistente com o cálculo anterior.

Resposta

24{,}4\\ \text{ppmv}
9{,}96\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

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