PROBLEMA 4: Ar condicionado para um centro de processamento de dados é distribuído em um duto retangular de alumínio ( k=200 W / m^circ C ) de espessura 0,5 mm. A temperatura no ambiente deve ser mantida em 25^circ C e o coeficiente de película é 8 W / m^2 ^circ C. Sabendo-se que a temperatura na superfície interna do duto é 12^circ C, calcular a espessura do isolante térmico ( k= 0,028 W / m^circ C ) por m^2 de área a usar, para que não ocorra condensação na superfície externa do duto isolado, com segurança de 2^circ C, considerando que a temperatura de orvalho local é 19,3^circ C.

Passo 1

Temos um duto de alumínio (espessura 0,5 mm, kal=200,W/m°C) revestido por isolante ( kins=0,028,W/m°C). A temperatura na superfície interna do duto é 12,°C e a ambiente é 25,°C. O coeficiente de convecção externo é h=8,W/m²°C². A temperatura de orvalho local é 19,3,°C e queremos uma margem de segurança de 2,°C. Precisamos achar a espessura L do isolante por 1,m²² para que a superfície externa nunca fique abaixo de Tdew+2.

Passo 2

Calculamos a temperatura mínima na superfície externa do isolante para evitar condensação: Tsurf,min=Tdew+2=19,3+2=21,3,°C.

Passo 3

Montamos as resistências térmicas em série: condução no alumínio, condução no isolante e convecção externa. A resistência do alumínio é
Ral=talkal=0,0005200=2,5times10^-6;K/W
e a convecção externa é
Rconv=1h=18=0,125;K/W
Denotamos Rins=L/kins.

Passo 4

Em regime estacionário, a queda de temperatura na película convectiva externa satisfaz
Tamb-Tsurf=q,Rconv
Impondo Tsurf=Tsurf,min=21,3,°C, obtemos
q=Tamb-Tsurf,minRconv=25-21,30,125=29,6;W/m^2

Passo 5

Para o mesmo fluxo em todas as resistências em série vale
q=Tamb-TintRal+Rins+Rconv
Logo,
Rins=Tamb-Tintq-Ral-Rconv=25-1229,6-2,5times10^-6-0,125=0,3142;K/W

Passo 6

Como Rins=L/kins, a espessura do isolante é
L=Rins,kins=0,3142times0,028=0,00880;mapprox8,8;mm

Resposta

8,8 mm

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