Problema 9) Conisderando a produçäo de raios X como um processo inverso ao efeito fotoelétrico, responda aos itens a seguir:
(a) Qual é a diferença de potencial mínima entre o filamento e o alvo de um tubo de
raios X para que o tubo possa produzir raios
X com comprimento de onda igual a 0,150 nm?
raios X para que o tubo possa produzir raios
X com comprimento de onda igual a 0,150 nm?
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a diferença de potencial mínima entre o filamento e o alvo de um tubo de raios X para que o tubo produza fótons com comprimento de onda
. Informação dada:
Passo 2
Ideia física que vamos usar (sem resolver ainda): um elétron acelerado por uma diferença de potencial
adquire energia cinética igual a
, onde
é a carga elementar. Um fóton de comprimento de onda
tem energia dada por
, onde
é a constante de Planck e
é a velocidade da luz. Para produzir um fóton com comprimento de onda
o elétron precisa ter, no mínimo, energia cinética igual à energia do fóton, ou seja:
Daí isolamos
:
Passo 3
Vou explicitar os valores das constantes e converter
para o Sistema Internacional:
-
(constante de Planck). -
(velocidade da luz). -
(carga do elétron). -
Passo 4
Agora calculamos passo a passo a expressão para
.
Primeiro o produto
:
Em seguida dividimos por
para obter
:
Finalmente dividimos por
(em metros) para obter
:
Arredondando com três algarismos significativos (compatível com
):
Passo 5
Interpretação curta e encorajamento: isso significa que, para obter fótons com
, é preciso acelerar os elétrons com uma diferença de potencial de aproximadamente
. Calma — a conta é sempre essa na prova: transformar
em energia
e igualar a
. Dá pra decorar a rotina e aplicar rápido na hora.