Problema 9) Conisderando a produçäo de raios X como um processo inverso ao efeito fotoelétrico, responda aos itens a seguir:
(b) Qual é o comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos em um tubo de raios X submetido a 30.0 kV ?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (já peguei estes valores do enunciado):
- Tensão de aceleração:
. - Pergunta: qual é o comprimento de onda mínimo
dos raios X produzidos pelo tubo submetido a essa tensão?
Passo 2
Ideia física e fórmula principal (passo-a-passo, sem pular etapas):
- Um elétron acelerado por uma diferença de potencial
ganha energia cinética máxima igual a , onde: -
é a carga elementar (unidade: coulomb, ); -
é a tensão (unidade: volt, ).
-
- Se todo esse gasto energético for convertido em um único fóton (caso extremo que determina o comprimento de onda mínimo), a energia do fóton é dada por
, onde: -
é a constante de Planck (unidade: ); -
é a velocidade da luz (unidade: ); -
é o comprimento de onda do fóton (unidade: ).
-
- Igualando as energias no caso extremo:
- Daí isolamos
:
- Explicando as unidades:
tem unidade , tem unidade , então a razão dá — perfeito para comprimento de onda.
Passo 3
Escolhendo constantes e formas práticas para calcular sem muita dor:
- Valores numéricos úteis (valores definidos comumente):
-
. -
. -
.
-
- Produto
em unidades convenientes: - Energia do elétron acelerado:
- Agora a divisão para
:
Passo 4
Um atalho prático muito usado (útil na prova):
.
- Nesse caso, com
em vale a forma direta:
- Para
:
- Convertendo para metros:
- Arredondando com base em
com três algarismos significativos ( ), damos a resposta com três algarismos significativos: