Este problema consiste em demonstrar a lei de deslocamento de Wien, Equação 3-5. Mostre que a função distribuição da densidade de energia pode ser escrita na forma
que
é uma constante e
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra mostrar a famosa forma da densidade de energia de corpo negro em função de λ:
com
constante e
.
Isso tá dentro do conteúdo de radiação de corpo negro e da Lei de Planck.
O que a gente vai precisar:
Isso tá dentro do conteúdo de radiação de corpo negro e da Lei de Planck.
O que a gente vai precisar:
- A expressão da distribuição de Planck em função da frequência ν;
- A relação entre frequência e comprimento de onda (
) e usar mudança de variável pra passar de pra .
Passo 2
Primeiro, lembra da Lei de Planck em frequência:
Aqui
é a energia por volume num intervalo
.
Passo 3
Agora, queremos a densidade por comprimento de onda
, tal que
Calculamos
em função de
:
Passo 4
Substituindo
e
em
:
Agora troca
:
Fica então
Resposta
Comparando com a forma pedida, vimos que
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