O PROBLEMA: Durante uma parada numa planta cloro química, um vazamento de cloro líquido é detectado. Gotículas, que podem ser consideradas esféricas, de cloro são lançadas na atmosfera. Considerando o diâmetro das gotículas igual a
, sendo a Pressão atmosférica de 1 atm e temperatura ambiente de
, nestas condições a pressão de vapor do cloro é de
e a densidade
, Massa Molar do
. Determine:
a) Qual a difusividade do cloro no ar utilizando a equação de Champman?
b) Qual a taxa de difusão em g/dia?
c) Em quanto tempo a gotícula se dissipará completamente?
Tabular parse error: Open and close tags mismatch!,
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline \begin{tabular}{l}
A equação de Chapman-Enkosg:
\[D_{A B}=\frac{1,858 \times 10^{-3} T^{3 / 2}\left[\frac{1}{M_{A}}+\frac{1}{M_{B}}\right]^{1 / 2}}{P \sigma_{A B}^{2} \Omega_{D}}\] \\
onde: \(D_{A B}\left(\mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}\right)\) \\
\(\mathbf{M}_{\mathbf{A}} \boldsymbol{e} \mathbf{M}_{\mathbf{B}} \boldsymbol{=}\) pesos moleculares \\
\(\mathbf{P}=\) pressão absoluta (atm) \\
\(\sigma_{A B}=\) diâmetro de colisão, parâmetro de Leonard-Jones (A) \\
\(\Omega_{D}=\) integral de colisão
\end{tabular} & \[\sigma_{A B}=\frac{\sigma_{A}+\sigma_{B}}{2}\]
\
\hline
\end{tabular}
Table E. 1
Potential Parameters and Critica
Table E. 2 Collision Integrals for Use with the Lennard-Jones (6-12) Pot Prediction of Transport Properties of Gases at Low Densities
Lennard-Jones parameters
Molecular
or
conductivity)
diffusivity)
conductivity)
Substance
Weight
0.30
2.840
2.649
2.7
1.0691
0.35
2.676
2.468
2.8
1.0583
Light elements:
0.40
2.531
2.314
2.9
1.0482
2.016
2.915
38.0
0.50
2.284
2.066
3.1
1.0300
-
0.55
2.178
1.965
3.2
1.0217
0.60
2.084
1.877
3.3
1.0139
Noble gases:
0.65
1.999
1.799
3.4
1.0066
0.70
1.922
1.729
3.5
0.9996
Ne
20.183
2.789
35.7
0.75
1.853
1.667
3.6
0.9931
Ne
39.948
3.432
122.4
0.80
1.790
1.562
3.7
0.9868
Kr
83.80
3.675
170.0
b
0.90
1.682
1.517
3.9
0.9753
Xe
4.009
234.7
0.95
1.636
1.477
4.0
0.9699
1.00
1.593
1.440
4.1
0.9647
Simple polyatomic gases:
1.05
1.554
1.406
4.2
0.9598
1.10
1.518
1.375
4.3
0.9551
Air
3.617
97.0
1.15
1.485
1.347
4.4
0.9506
28.01
3.667
99.8
1.20
1.455
1.320
4.5
0.9462
32.00
3.433
113.
1.30
1.401
1.274
4.7
0.9380
CO
28.01
28.01
3.590
110.
1.35
1.377
1.253
4.8
0.9341
38.00
38.00
3.653
112.
1.40
1.355
1.234
4.9
0.9304
4.115
357.
1.45
1.315
1.216
5.0
0.9268
159.82
253.81
253.81
4.268
520.
1.55
1.297
1.183
7.0
0.8727
1.60
1.280
1.168
8.0
0.8538
550.
1.65
1.264
1.154
9.0
0.8380
128.26
1.70
1.249
1.141
10.0
0.8244
7.463
351.
1.75
1.235
1.128
12.0
0.8018
Cyclohexane
84.16
6.143
313.
d
Benzene
78.11
5.443
387.
# Dados
(a)
substituindo os dados na equação de chapman-Enkosg, temos
(a) Taxa de difusão em g/dia.
balanso de massa
Entrada-saida + Geraşõo
Acýmulo
Dividindo por
.
Aplicando a lei de Fick para camada estagnada, temos:
dado que
Logo;
.
Condisões de Contorno
(c) Partindo da equação
e sabendo que
上
Condisões de Contorno
a) Qual a difusividade do cloro no ar utilizando a equação de Champman?
b) Qual a taxa de difusão em g/dia?
c) Em quanto tempo a gotícula se dissipará completamente?
\begin{tabular}{|l|l|} \hline \begin{tabular}{l} A equação de Chapman-Enkosg: \[D_{A B}=\frac{1,858 \times 10^{-3} T^{3 / 2}\left[\frac{1}{M_{A}}+\frac{1}{M_{B}}\right]^{1 / 2}}{P \sigma_{A B}^{2} \Omega_{D}}\] \\ onde: \(D_{A B}\left(\mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}\right)\) \\ \(\mathbf{M}_{\mathbf{A}} \boldsymbol{e} \mathbf{M}_{\mathbf{B}} \boldsymbol{=}\) pesos moleculares \\ \(\mathbf{P}=\) pressão absoluta (atm) \\ \(\sigma_{A B}=\) diâmetro de colisão, parâmetro de Leonard-Jones (A) \\ \(\Omega_{D}=\) integral de colisão \end{tabular} & \[\sigma_{A B}=\frac{\sigma_{A}+\sigma_{B}}{2}\]
\end{tabular}
| Table E. 1 | Potential Parameters and Critica | Table E. 2 Collision Integrals for Use with the Lennard-Jones (6-12) Pot Prediction of Transport Properties of Gases at Low Densities
|
||||||||||
| Lennard-Jones parameters |
|
|
||||||||||
| Molecular |
|
or | conductivity) | diffusivity) |
|
conductivity) | ||||||
| Substance | Weight | 0.30 | 2.840 | 2.649 | 2.7 | 1.0691 | ||||||
| 0.35 | 2.676 | 2.468 | 2.8 | 1.0583 | ||||||||
| Light elements: | 0.40 | 2.531 | 2.314 | 2.9 | 1.0482 | |||||||
|
|
2.016 | 2.915 | 38.0 |
|
0.50 | 2.284 | 2.066 | 3.1 | 1.0300 | |||
| - | 0.55 | 2.178 | 1.965 | 3.2 | 1.0217 | |||||||
| 0.60 | 2.084 | 1.877 | 3.3 | 1.0139 | ||||||||
| Noble gases: | 0.65 | 1.999 | 1.799 | 3.4 | 1.0066 | |||||||
| 0.70 | 1.922 | 1.729 | 3.5 | 0.9996 | ||||||||
| Ne | 20.183 | 2.789 | 35.7 |
|
0.75 | 1.853 | 1.667 | 3.6 | 0.9931 | |||
| Ne | 39.948 | 3.432 | 122.4 |
|
0.80 | 1.790 | 1.562 | 3.7 | 0.9868 | |||
| Kr | 83.80 | 3.675 | 170.0 | b | 0.90 | 1.682 | 1.517 | 3.9 | 0.9753 | |||
| Xe | 4.009 | 234.7 |
|
0.95 | 1.636 | 1.477 | 4.0 | 0.9699 | ||||
| 1.00 | 1.593 | 1.440 | 4.1 | 0.9647 | ||||||||
| Simple polyatomic gases: | 1.05 | 1.554 | 1.406 | 4.2 | 0.9598 | |||||||
| 1.10 | 1.518 | 1.375 | 4.3 | 0.9551 | ||||||||
|
3.617 | 97.0 |
|
1.15 | 1.485 | 1.347 | 4.4 | 0.9506 | ||||
|
|
28.01 | 3.667 | 99.8 |
|
1.20 | 1.455 | 1.320 | 4.5 | 0.9462 | |||
|
|
32.00 | 3.433 | 113. |
|
1.30 | 1.401 | 1.274 | 4.7 | 0.9380 | |||
| CO |
|
3.590 | 110. |
|
1.35 | 1.377 | 1.253 | 4.8 | 0.9341 | |||
|
|
|
3.653 | 112. | 1.40 | 1.355 | 1.234 | 4.9 | 0.9304 | ||||
|
|
4.115 | 357. |
|
1.45 | 1.315 | 1.216 | 5.0 | 0.9268 | ||||
|
|
|
4.268 | 520. |
|
1.55 | 1.297 | 1.183 | 7.0 | 0.8727 | |||
| 1.60 | 1.280 | 1.168 | 8.0 | 0.8538 | ||||||||
|
|
550. | 1.65 | 1.264 | 1.154 | 9.0 | 0.8380 | ||||||
|
1.70 | 1.249 | 1.141 | 10.0 | 0.8244 | |||||||
| 7.463 | 351. |
|
1.75 | 1.235 | 1.128 | 12.0 | 0.8018 | |||||
| Cyclohexane | 84.16 | 6.143 | 313. | d | ||||||||
| Benzene | 78.11 | 5.443 | 387. |
|
||||||||
balanso de massa
Entrada-saida + Geraşõo
dado que
e sabendo que
Passo 1
O enunciado trata da difusão de gotículas esféricas de cloro líquido (diâmetro
,cm) no ar à
e
,atm. Precisamos calcular:
- (a) a difusividade
do em ar pela equação de Chapman–Enskog; - (b) a taxa de difusão (em g/dia) usando o modelo de filme estagnado e a lei de Fick;
- (c) o tempo até que a gotícula se dissipe totalmente, integrando a equação de balanço de massa.
Dados principais:
,\AA,
,\AA,
de
,K, de ar
,K, pressão de vapor
,mmHg
,atm, densidade
,g/cm
, massas molares
,g/mol,
,g/mol.
Passo 2
Calcular
,
e a integral de colisão
.
Agora a equação de Chapman–Enskog para
(cm
/s):
Substituindo:
Passo 3
Determinar a taxa molar de difusão
(mol/s) pelo modelo de filme estagnado e lei de Fick em regime estacionário:
onde
,cm,
,
,mol/L
,mol/cm
.
Logo,
Logo,
Passo 4
Converter a taxa para g/dia:
Passo 5
Integrar o balanço massa para achar o tempo de dissipação completa. Como
temos
Separando e integrando de
até 0:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)