Um tubo de aço carbono ( \mathrm{k}=60,5 \mathrm{~W} / \mathrm{m} .{ }^{\circ} \mathrm{C} ) de 10 cm de diâmetro externo e 2 cm de espessura conduz vapor d’água superaquecido. Se a temperatura da parede interna do tubo é mantida a 200^{\circ} \mathrm{C} e a superfície externa se encontra a 20^{\circ} \mathrm{C}, calcule a perda de calor por unidade de comprimento de tubo.

Passo 1

O enunciado trata de condução de calor em regime permanente através de uma parede cilíndrica (tubo) de aço carbono. Precisamos usar a lei de Fourier em coordenadas cilíndricas para um tubo de comprimento unitário, em que a perda de calor por unidade de comprimento é dada por:
q' = \frac{2\pi k\,(T_i - T_o)}{\ln\bigl(r_o/r_i\bigr)}.
Dados:
– Condutividade térmica k=60{,}5\;\mathrm{W/(m\cdot{}^\circ C)}.
– Diâmetro externo d_o=0{,}10\;\mathrm{m}.
– Espessura t=0{,}02\;\mathrm{m}.
– Temperatura interna da parede T_i=200^\circ\mathrm C.
– Temperatura externa da parede T_o=20^\circ\mathrm C.

Passo 2

Calcular raios interno e externo em metros:
r_o = \frac{d_o}{2} = \frac{0{,}10}{2} = 0{,}05\;\mathrm{m}, \qquad r_i = r_o - t = 0{,}05 - 0{,}02 = 0{,}03\;\mathrm{m}.

Passo 3

Aplicar a fórmula da condução radial em parede cilíndrica para comprimento L=1\;\mathrm m:
q' = \frac{2\pi \,k\,(T_i - T_o)}{\ln\!\bigl(r_o/r_i\bigr)}.

Passo 4

Substituindo os valores:
T_i - T_o = 200 - 20 = 180\;^\circ\mathrm C, \qquad \ln\!\bigl(\tfrac{r_o}{r_i}\bigr) = \ln\!\bigl(\tfrac{0{,}05}{0{,}03}\bigr) \approx 0{,}5108.
Logo,
q' = \frac{2\pi \times 60{,}5 \times 180}{0{,}5108} \approx \frac{68\,424}{0{,}5108} \approx 1{,}34\times 10^5\;\mathrm{W/m}.

Resposta

A perda de calor por unidade de comprimento do tubo é aproximadamente
q' \approx 1,34\times 10^5\;\mathrm{W/m}.

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