Problema 5. Uma empresa realiza um controle de qualidade em blocos de concreto produzidos em dois turnos (manhā e tarde). Cada bloco é classificado como Aprovado ou Reprovado. A tabela a seguir mostra a distribuição dos resultados de 200 blocos inspecionados:
Turno
Aprovado
Reprovado
Total
Manhã
70
10
80
Tarde
90
30
120
Total
160
40
200
A probabilidade de um bloco escolhido ao acaso ter sido produzido no turno da tarde.
| Turno | Aprovado | Reprovado | Total |
| Manhã | 70 | 10 | 80 |
| Tarde | 90 | 30 | 120 |
| Total | 160 | 40 | 200 |
Passo 1
O enunciado dá a contagem de 200 blocos inspecionados, distribuídos por turno e situação. Dados importantes fornecidos:
- Blocos produzidos no turno da manhã:
. - Blocos produzidos no turno da tarde:
. - Total de blocos inspecionados:
.
A pergunta é: qual é a probabilidade de que um bloco escolhido ao acaso tenha sido produzido no turno da tarde?
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado passo a passo): a definição clássica de probabilidade para um espaço finito e equiprovável é
Aqui:
- “nº de casos favoráveis” é o número de blocos feitos à tarde (porque o evento é “ser da tarde”).
- “nº total de casos” é o total de blocos inspecionados.
Esse é um conceito direto: escolhemos um bloco ao acaso entre ose contamos a fração que corresponde ao turno da tarde.
Passo 3
Identificando as quantidades na fórmula: o número de casos favoráveis é
(blocos da tarde) e o total é
. Substituindo na fórmula,
Passo 4
Simplificando a fração passo a passo (dou a técnica para você aplicar sem calculadora): tanto
quanto
são divisíveis por
; dividindo por
obtemos
. Podemos dividir por
(ou por
duas vezes) para simplificar mais: dividindo por
obtemos
. Logo,
Passo 5
Convertendo para decimal e porcentagem (útil na prova): para transformar
em decimal, faça
. Para transformar em porcentagem, multiplique por
:
Interpretação final: ao sortear um bloco ao acaso, a chance de ele ter sido produzido no turno da tarde é
.