Problema 5. Uma empresa realiza um controle de qualidade em blocos de concreto produzidos em dois turnos (manhā e tarde). Cada bloco é classificado como Aprovado ou Reprovado. A tabela a seguir mostra a distribuição dos resultados de 200 blocos inspecionados:
Turno Aprovado Reprovado Total
Manhã 70 10 80
Tarde 90 30 120
Total 160 40 200
A probabilidade de um bloco escolhido ao acaso ter sido produzido no turno da tarde.

Passo 1

O enunciado dá a contagem de 200 blocos inspecionados, distribuídos por turno e situação. Dados importantes fornecidos:
  • Blocos produzidos no turno da manhã: 80.
  • Blocos produzidos no turno da tarde: 120.
  • Total de blocos inspecionados: 200.
    A pergunta é: qual é a probabilidade de que um bloco escolhido ao acaso tenha sido produzido no turno da tarde?

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicado passo a passo): a definição clássica de probabilidade para um espaço finito e equiprovável é
P(\text{evento})=\frac{\text{nº de casos favoráveis}}{\text{nº total de casos}}.ºáº
Aqui:
  • “nº de casos favoráveis” é o número de blocos feitos à tarde (porque o evento é “ser da tarde”).
  • “nº total de casos” é o total de blocos inspecionados.
    Esse é um conceito direto: escolhemos um bloco ao acaso entre os 200 e contamos a fração que corresponde ao turno da tarde.

Passo 3

Identificando as quantidades na fórmula: o número de casos favoráveis é 120 (blocos da tarde) e o total é 200. Substituindo na fórmula,
P(\text{Tarde})=\frac{120}{200}.

Passo 4

Simplificando a fração passo a passo (dou a técnica para você aplicar sem calculadora): tanto 120 quanto 200 são divisíveis por 10; dividindo por 10 obtemos \dfrac{12}{20}. Podemos dividir por 4 (ou por 2 duas vezes) para simplificar mais: dividindo por 4 obtemos \dfrac{3}{5}. Logo,
\frac{120}{200}=\frac{3}{5}.

Passo 5

Convertendo para decimal e porcentagem (útil na prova): para transformar \dfrac{3}{5} em decimal, faça 3\div5=0,6. Para transformar em porcentagem, multiplique por 100\%:
0,6=60\%.
Interpretação final: ao sortear um bloco ao acaso, a chance de ele ter sido produzido no turno da tarde é 60\%.

Resposta

P(\text{Tarde})=\dfrac{120}{200}=\dfrac{3}{5}=0,6=60\%

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