Um estudo de engenharia ambiental analisou o número de descargas diárias de efluentes em um pequeno rio, representado pela variável aleatória X, que pode assumir apenas quatro valores. A função de probabilidade de X está apresentada na tabela abaixo:
x 0 1 2 3
P(X=x) 0,1 0,3 0,4 0,2
Identifique a moda da distribuição.

Passo 1

O enunciado pede para identificar a moda da distribuição de X.\n
Informações dadas (retiradas da tabela do enunciado):\n
\,P(X=0)=0,1\n
\,P(X=1)=0,3\n
\,P(X=2)=0,4\n
\,P(X=3)=0,2\n
Ou seja, a variável X só pode assumir os valores 0,1,2,3 com as probabilidades acima.

Passo 2

O que é moda numa distribuição discreta? Vou explicar devagar: a moda é o valor de X que tem a maior probabilidade de ocorrer. Em linguagem matemática, a moda é o argumento que maximiza a função de probabilidade:
\text{moda} = \operatorname{arg\,max}_{x} P(X=x).
Aqui cada símbolo significa:
  • P(X=x): probabilidade de a variável X valer o número x.
  • \operatorname{arg\,max}_{x}: “o valor de x que torna P(X=x) máximo”.

Passo 3

Vamos comparar as probabilidades dadas, uma a uma, com calma. Anotei da tabela:
P(X=0)=0,1,
P(X=1)=0,3,
P(X=2)=0,4,
P(X=3)=0,2.
Explicando: estou lendo cada probabilidade diretamente da tabela do enunciado.

Passo 4

Agora achamos qual dessas probabilidades é a maior. Compare:
0,1 < 0,3 < 0,4
e
0,2 < 0,4.
Portanto a maior probabilidade é 0,4, que corresponde a X=2.

Passo 5

Conclusão: o valor de X que aparece com maior probabilidade é 2. Esse valor é, por definição, a moda da distribuição. (Dica rápida para a prova: para achar a moda em distribuições discretas basta olhar qual x tem o maior P(X=x).)

Resposta

2

Exercícios relacionados