Um estudo de engenharia ambiental analisou o número de descargas diárias de efluentes em um pequeno rio, representado pela variável aleatória
, que pode assumir apenas quatro valores. A função de probabilidade de
está apresentada na tabela abaixo:
0
1
2
3
0,1
0,3
0,4
0,2
Identifique a moda da distribuição.
|
|
0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,2 |
Passo 1
O enunciado pede para identificar a moda da distribuição de
.\n
Informações dadas (retiradas da tabela do enunciado):\n
\n
\n
\n
\n
Ou seja, a variável só pode assumir os valores
com as probabilidades acima.
Informações dadas (retiradas da tabela do enunciado):\n
Ou seja, a variável
Passo 2
O que é moda numa distribuição discreta? Vou explicar devagar: a moda é o valor de
que tem a maior probabilidade de ocorrer. Em linguagem matemática, a moda é o argumento que maximiza a função de probabilidade:
Aqui cada símbolo significa:
-
: probabilidade de a variável valer o número . -
: “o valor de que torna máximo”.
Passo 3
Vamos comparar as probabilidades dadas, uma a uma, com calma. Anotei da tabela:
Explicando: estou lendo cada probabilidade diretamente da tabela do enunciado.
Passo 4
Agora achamos qual dessas probabilidades é a maior. Compare:
e
Portanto a maior probabilidade é
, que corresponde a
.
Passo 5
Conclusão: o valor de
que aparece com maior probabilidade é
. Esse valor é, por definição, a moda da distribuição. (Dica rápida para a prova: para achar a moda em distribuições discretas basta olhar qual
tem o maior
.)