Problema 5. Uma empresa realiza um controle de qualidade em blocos de concreto produzidos em dois turnos (manhā e tarde). Cada bloco é classificado como Aprovado ou Reprovado. A tabela a seguir mostra a distribuição dos resultados de 200 blocos inspecionados:
Turno Aprovado Reprovado Total
Manhã 70 10 80
Tarde 90 30 120
Total 160 40 200
A probabilidade de um bloco ser aprovado e ter sido produzido no turno da manhā.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de um bloco ser Aprovado e ter sido produzido no turno da manhã.
Informações dadas (retiradas da tabela do enunciado): o número de blocos aprovados no turno da manhã é 70; o número total de blocos inspecionados é 200.

Passo 2

Entendendo o que significa “probabilidade” aqui: usamos a interpretação frequencista (muito comum em controle de qualidade), onde a probabilidade de um evento é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. Em fórmula:
P(E)=\frac{\text{\(\)número de casos favoráveis\(\)}}{\text{\(\)número total de casos\(\)}}úáú
Aqui o evento E é “bloco Aprovado e produzido de manhã”.

Passo 3

Identificamos os números no problema:
  • Casos favoráveis (Aprovado e Manhã): retirei este dado da tabela e é 70.
  • Casos totais (todos os blocos inspecionados): retirei este dado da tabela e é 200.

Passo 4

Aplicamos a fórmula da probabilidade com os valores identificados:
P(\text{Aprovado e Manhã})=\frac{70}{200}ã
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 10:
\frac{70}{200}=\frac{7}{20}.

Passo 5

Convertendo para decimal e porcentagem (úteis para interpretação):
Para transformar \frac{7}{20} em decimal, dividimos 7 por 20, obtendo 0,35.
Para transformar em porcentagem, multiplicamos por 100: 0,35\times 100=35\%.

Passo 6

Interpretação final (curta e motivadora): a probabilidade de, ao escolher um bloco ao acaso entre os 200 inspecionados, ele ser aprovado e ter sido produzido no turno da manhã é 35\%. Boa! Esse tipo de cálculo é direto e muito útil na prova.

Resposta

\displaystyle \frac{7}{20}=0,35=35\%

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