Problema 5. Uma empresa realiza um controle de qualidade em blocos de concreto produzidos em dois turnos (manhā e tarde). Cada bloco é classificado como Aprovado ou Reprovado. A tabela a seguir mostra a distribuição dos resultados de 200 blocos inspecionados:
Turno
Aprovado
Reprovado
Total
Manhã
70
10
80
Tarde
90
30
120
Total
160
40
200
A probabilidade de um bloco ser aprovado e ter sido produzido no turno da manhā.
| Turno | Aprovado | Reprovado | Total |
| Manhã | 70 | 10 | 80 |
| Tarde | 90 | 30 | 120 |
| Total | 160 | 40 | 200 |
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de um bloco ser Aprovado e ter sido produzido no turno da manhã.
Informações dadas (retiradas da tabela do enunciado): o número de blocos aprovados no turno da manhã é ; o número total de blocos inspecionados é
.
Informações dadas (retiradas da tabela do enunciado): o número de blocos aprovados no turno da manhã é
Passo 2
Entendendo o que significa “probabilidade” aqui: usamos a interpretação frequencista (muito comum em controle de qualidade), onde a probabilidade de um evento é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. Em fórmula:
Aqui o evento
é “bloco Aprovado e produzido de manhã”.
Passo 3
Identificamos os números no problema:
- Casos favoráveis (Aprovado e Manhã): retirei este dado da tabela e é
. - Casos totais (todos os blocos inspecionados): retirei este dado da tabela e é
.
Passo 4
Aplicamos a fórmula da probabilidade com os valores identificados:
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 5
Convertendo para decimal e porcentagem (úteis para interpretação):
Para transformar em decimal, dividimos
por
, obtendo
.
Para transformar em porcentagem, multiplicamos por :
.
Para transformar
Para transformar em porcentagem, multiplicamos por
Passo 6
Interpretação final (curta e motivadora): a probabilidade de, ao escolher um bloco ao acaso entre os 200 inspecionados, ele ser aprovado e ter sido produzido no turno da manhã é
. Boa! Esse tipo de cálculo é direto e muito útil na prova.