Problema 5. Uma empresa realiza um controle de qualidade em blocos de concreto produzidos em dois turnos (manhā e tarde). Cada bloco é classificado como Aprovado ou Reprovado. A tabela a seguir mostra a distribuição dos resultados de 200 blocos inspecionados:
Turno
Aprovado
Reprovado
Total
Manhã
70
10
80
Tarde
90
30
120
Total
160
40
200
A probabilidade de um bloco ser reprovado, dado que foi produzido à manhā.
| Turno | Aprovado | Reprovado | Total |
| Manhã | 70 | 10 | 80 |
| Tarde | 90 | 30 | 120 |
| Total | 160 | 40 | 200 |
Passo 1
O enunciado pede: “A probabilidade de um bloco ser reprovado, dado que foi produzido à manhã.”
Dados que peguei da tabela do enunciado: na manhã foram inspecionados blocos no total, dos quais
foram aprovados e
foram reprovados. No turno da tarde foram
blocos (
aprovados e
reprovados). O total geral é
blocos (
aprovados e
reprovados).
Dados que peguei da tabela do enunciado: na manhã foram inspecionados
Passo 2
Conceito importante (aula rápida): probabilidade condicional. Para dois eventos
e
, a probabilidade de
ocorrer dado que
ocorreu é
Aqui, tome
como “bloco reprovado” e
como “bloco produzido à manhã”. Na prática, quando trabalhamos com contagens (amostra finita onde cada item é igualmente provável), podemos calcular a probabilidade condicional usando contagens:
Explicando as letras:
significa “reprovado e manhã” ao mesmo tempo;
é a probabilidade (ou fração) de um bloco ser da manhã — mas, em contagens, usamos o número total de blocos da manhã.
Passo 3
Identificando pelas contagens da tabela:
- Número de casos em
(reprovado e manhã) = (peguei esse valor da tabela). - Número de casos em
(manhã, total) = (peguei esse valor da tabela).
Portanto
Passo 4
Faço a simplificação da fração e converto para decimal e porcentagem, passo a passo:
Convertendo para decimal:
Convertendo para porcentagem:
Interpretação: dado que um bloco foi produzido no turno da manhã, a chance de ele ser reprovado é
.
Passo 5
Dica prática para a prova: quando pedirem
e você tiver uma tabela de contingência, sempre divida a célula correspondente ao evento dentro da categoria pelo total daquela categoria. No caso, célula “reprovado na manhã” sobre “total da manhã” =
. Respire fundo, faça a conta de cabeça simplificando por
e pronto — você ganha tempo.