Problema 5. Uma empresa realiza um controle de qualidade em blocos de concreto produzidos em dois turnos (manhā e tarde). Cada bloco é classificado como Aprovado ou Reprovado. A tabela a seguir mostra a distribuição dos resultados de 200 blocos inspecionados:
Turno Aprovado Reprovado Total
Manhã 70 10 80
Tarde 90 30 120
Total 160 40 200
A probabilidade de um bloco ser do turno da manhã ou ser aprovado.

Passo 1

O enunciado dá uma inspeção de 200 blocos, com a seguinte tabela (peguei os números diretamente da tabela do enunciado):
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Turno} & \text{Aprovado} & \text{Reprovado} & \text{Total} \\\ \hline \text{Manhã} & 70 & 10 & 80 \\\ \text{Tarde} & 90 & 30 & 120 \\\ \hline \text{Total} & 160 & 40 & 200 \\\ \hline \end{array}
A pergunta é: qual é a probabilidade de um bloco, escolhido ao acaso entre os 200, ser do turno da manhã ou ser aprovado?

Passo 2

Lembrete básico (aula rápida): a probabilidade de um evento é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos, ou seja, se E é um evento,
P(E)=\frac{\text{nº de casos favoráveis a }E}{\text{nº total de casos}}.ºáº
Aqui o total é 200. Vou calcular as probabilidades individuais pedindo somente as contagens da tabela:
P(\text{Manhã})=\frac{80}{200}, \qquad P(\text{Aprovado})=\frac{160}{200}.ã

Passo 3

Conceito importante (aula curta, bem prática): quando queremos a probabilidade de “A ou B” ( A\cup B), usamos a fórmula da união:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Por que subtrair P(A\cap B)? Porque os elementos que são simultaneamente A e B foram contados duas vezes ao somar P(A) e P(B). Subtrair a interseção corrige essa dupla contagem.

Passo 4

Aplicando ao nosso caso: A = “turno da manhã” e B = “aprovado”. A interseção A\cap B é “manhã e aprovado” — olhamos na tabela e vemos que são 70 blocos. Logo
P(\text{Manhã}\cap\text{Aprovado})=\frac{70}{200}.ã

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula da união com as frações (vou manter tudo em frações sobre 200 para ficar claro e sem arredondamento):
P(\text{Manhã}\cup\text{Aprovado}) =\frac{80}{200}+\frac{160}{200}-\frac{70}{200} =\frac{80+160-70}{200} =\frac{170}{200}.ã
Simplificando a fração dividindo por 10:
\frac{170}{200}=\frac{17}{20}.
Convertendo para decimal (uso vírgula, estilo BR): \frac{17}{20}=0,85, ou seja 85\%.

Passo 6

Interpretação final e incentivo: isso significa que, escolhendo um bloco aleatoriamente entre os 200, há 85\% de chance de ele ser do turno da manhã ou de ser aprovado (ou ambos). Você fez tudo certinho até aqui — a técnica principal é sempre lembrar da fórmula da união e checar a interseção para não contar duas vezes.

Resposta

\dfrac{17}{20}=0,85

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