Problema 5. Uma empresa realiza um controle de qualidade em blocos de concreto produzidos em dois turnos (manhā e tarde). Cada bloco é classificado como Aprovado ou Reprovado. A tabela a seguir mostra a distribuição dos resultados de 200 blocos inspecionados:
Turno
Aprovado
Reprovado
Total
Manhã
70
10
80
Tarde
90
30
120
Total
160
40
200
A probabilidade de um bloco ser do turno da manhã ou ser aprovado.
| Turno | Aprovado | Reprovado | Total |
| Manhã | 70 | 10 | 80 |
| Tarde | 90 | 30 | 120 |
| Total | 160 | 40 | 200 |
Passo 1
O enunciado dá uma inspeção de
blocos, com a seguinte tabela (peguei os números diretamente da tabela do enunciado):
A pergunta é: qual é a probabilidade de um bloco, escolhido ao acaso entre os
, ser do turno da manhã ou ser aprovado?
Passo 2
Lembrete básico (aula rápida): a probabilidade de um evento é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos, ou seja, se
é um evento,
Aqui o total é
. Vou calcular as probabilidades individuais pedindo somente as contagens da tabela:
Passo 3
Conceito importante (aula curta, bem prática): quando queremos a probabilidade de “A ou B” (
), usamos a fórmula da união:
Por que subtrair
? Porque os elementos que são simultaneamente
e
foram contados duas vezes ao somar
e
. Subtrair a interseção corrige essa dupla contagem.
Passo 4
Aplicando ao nosso caso:
= “turno da manhã” e
= “aprovado”. A interseção
é “manhã e aprovado” — olhamos na tabela e vemos que são
blocos. Logo
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da união com as frações (vou manter tudo em frações sobre
para ficar claro e sem arredondamento):
Simplificando a fração dividindo por
:
Convertendo para decimal (uso vírgula, estilo BR):
, ou seja
.
Passo 6
Interpretação final e incentivo: isso significa que, escolhendo um bloco aleatoriamente entre os
, há
de chance de ele ser do turno da manhã ou de ser aprovado (ou ambos). Você fez tudo certinho até aqui — a técnica principal é sempre lembrar da fórmula da união e checar a interseção para não contar duas vezes.