Exercício 4 - Determinação de parâmetro para continuidade
Considere a função:
- Determine o valor do parâmetro
a para que a função seja contínua em
(0,0) .
- Justifique com base no limite da função no ponto.
Dica: Use coordenadas polares e iguale o limite ao valor da função no ponto.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o valor de
a que torna
f contínua em
(0,0) . Para isso precisamos calcular
e igualar a
f(0,0)=0 .
Passo 2
Para estudar o limite em duas variáveis é conveniente usar coordenadas polares:
com
r>=0 e
thetain[0,2pi) , de modo que
(x,y)to(0,0) equivale a
rto0 .
Passo 3
Substituindo em
a x^2yx^2+y^2 obtemos
Passo 4
Note que
Como
rto0 faz
|a|,rto0 independentemente de
theta , segue que
Passo 5
Para continuidade em
(0,0) precisamos
Vimos que o limite é sempre
0 , sem restrição sobre
a .
Resposta
A função é contínua em
(0,0) para qualquer
ainR .