Problema 4 Um estudante realizou um teste de tempo de reação medindo, em segundos, o tempo para apertar um botão após um sinal sonoro. Os dados obtidos foram:
0,52 0,48 0,51 0,50 0,49
0,53 0,50 0,52 0,51 0,50
Determine o tempo médio de reação e a incerteza experimental. Considere que a menor divisão do cronômetro era de (0,01 s).

Passo 1

O enunciado fornece as medidas de tempo de reação, em segundos, obtidas em N=10 repetições: 0,52, 0,48, 0,51, 0,50, 0,49, 0,53, 0,50, 0,52, 0,51 e 0,50.
Queremos determinar o tempo médio de reação \bar t e a incerteza experimental, sabendo que a menor divisão do cronômetro é de 0,01,s.

Passo 2

Calculamos a média aritmética das medições usando
\bar t = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} t_i.
A soma dos valores é
\sum_{i=1}^{10} t_i = 0,52 + 0,48 + 0,51 + 0,50 + 0,49 + 0,53 + 0,50 + 0,52 + 0,51 + 0,50 = 5,06.
Portanto,
\bar t = \frac{5,06}{10} = 0,506\quad\text{s}.

Passo 3

Avaliaremos a dispersão dos dados pelo desvio-padrão amostral e pelo erro-padrão da média.
O desvio-padrão amostral é
s = \sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(t_i - \bar t)^2} = \sqrt{\frac{0,00204}{9}}\approx 0,0151\\ \text{s},
onde \sum(t_i - \bar t)^2 = 0,00204.
O erro-padrão da média é
s_{\bar t} = \frac{s}{\sqrt{N}} = \frac{0,0151}{\sqrt{10}} \approx 0,0048\\ \text{s}.

Passo 4

A incerteza instrumental, devido à menor divisão do cronômetro, é tomada como metade dessa divisão:
\Delta_{\rm inst} = \frac{0,01}{2} = 0,005\\ \text{s}.

Passo 5

Para reportar a incerteza experimental final, escolhemos o maior valor entre o erro-padrão da média e a incerteza instrumental:
\Delta t = \max\bigl(0,0048;\,0,005\bigr) = 0,005\\ \text{s}.

Resposta

\bar t = 0,506 \pm 0,005,s

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