Problema: Quando uma força
atua em um objeto que se desloca uma certa distância
, ela realiza um trabalho definido como
Explique as situações em que este trabalho é positivo, negativo e nulo.
Passo 1
O enunciado dá a definição do trabalho quando uma força atua sobre um objeto que se desloca:
O que é pedido: explicar em que situações esse trabalho é positivo, negativo e nulo.
Informações relevantes dadas pelo enunciado: a fórmula do trabalho e as grandezas envolvidas — (força) e
(deslocamento). Não há números específicos nem figura; a explicação deve ser geral.
Informações relevantes dadas pelo enunciado: a fórmula do trabalho e as grandezas envolvidas —
Passo 2
Para entender o sinal do trabalho é essencial ver força e deslocamento como vetores e usar a definição vetorial do trabalho. A definição vetorial correta é
onde:
-
é o vetor força aplicado; -
é o vetor deslocamento do ponto de aplicação da força; -
é o módulo de ; -
é o módulo de ; -
é o ângulo entre e (medido de modo que ).
Explicando passo a passo: o produto escalar
pega a componente da força ao longo da direção do deslocamento e multiplica essa componente pela distância. Se eu decompor
em componente paralela a
e componente perpendicular, apenas a componente paralela contribui para o trabalho. Por isso aparece o fator
.
Passo 3
Condicionante do sinal: o sinal de
vem do sinal de
.
- Se
então . - Se
então . - Se
então .
Interpretação angular:
-
. -
. -
.
Passo 4
Quando o trabalho é positivo — explicação e exemplos:
- Situação matemática:
quando , ou seja, quando a componente da força na direção do deslocamento aponta no mesmo sentido do deslocamento. - Interpretação física simples: a força está “empurrando” na direção do movimento, transferindo energia para o corpo (por exemplo, aumenta a energia cinética).
- Exemplos concretos:
- Empurrar um carrinho para frente: força e deslocamento têm mesmo sentido → trabalho positivo.
- Levantar um objeto verticalmente para cima aplicando força para cima enquanto o objeto sobe → trabalho positivo da força aplicada.
- Exemplo numérico rápido: se
, , então
Passo 5
Quando o trabalho é negativo — explicação e exemplos:
- Situação matemática:
quando , ou seja, a componente da força ao longo do deslocamento aponta no sentido contrário ao deslocamento. - Interpretação física: a força retira energia do corpo (por exemplo, reduz a energia cinética); a força faz trabalho contra o movimento.
- Exemplos concretos:
- Força de atrito que age para trás enquanto o objeto se move para frente → trabalho negativo do atrito.
- Freio aplicando força oposta ao movimento do veículo → trabalho negativo das forças de frenagem.
- Segurar um objeto enquanto ele é abaixado: se a mão aplica força para cima mas o objeto desce, a força da mão realiza trabalho negativo (a energia é retirada do objeto; na prática isso pode transformar energia cinética em calor ou energia interna controlada).
- Exemplo numérico rápido:
, , :
Passo 6
Quando o trabalho é nulo — explicação e exemplos:
- Situação matemática:
quando (isto é, ) ou quando ou . - Interpretação física: a força é sempre perpendicular ao deslocamento, então não há componente da força na direção do movimento — a força não troca energia com o corpo nessa direção.
- Exemplos concretos:
- Força normal sobre um objeto que desliza horizontalmente: normal é vertical, deslocamento é horizontal → trabalho da normal é zero.
- Força centrípeta que mantém um corpo em movimento circular uniforme: força sempre perpendicular à velocidade → trabalho da força centrípeta é zero.
- Se não há deslocamento (
), nenhum trabalho é realizado, mesmo com força aplicada (por exemplo, empurrar uma parede que não se move).
- Exemplo numérico:
, , :
Passo 7
Relação com energia e dica prática para prova:
- Trabalho e energia: o teorema trabalho-energia diz que o trabalho total (soma dos trabalhos de todas as forças) sobre uma partícula é igual à variação da sua energia cinética:
Assim, trabalho positivo costuma significar ganho de energia cinética, trabalho negativo significa perda. - Dica rápida para avaliar o sinal do trabalho em um exercício:
- Desenhe o vetor deslocamento
. - Desenhe o vetor força
no mesmo diagrama. - Observe se a componente de
ao longo de aponta no mesmo sentido (positivo), sentido oposto (negativo) ou é nula (perpendicular → nulo). - Se quiser, calcule
e use .
- Desenhe o vetor deslocamento
- Se a força varia ao longo do caminho, usar integral:
O raciocínio sobre sinal é o mesmo, mas aplicado localmente ao longo do percurso.
Resposta
Trabalho positivo: quando a componente da força tem mesmo sentido do deslocamento, isto é, quando
e portanto
, pois
Trabalho negativo: quando a componente da força tem sentido oposto ao deslocamento, isto é, quando
e
, então
Trabalho nulo: quando a força é perpendicular ao deslocamento (
,
), ou quando
ou
; nesses casos