Um problema fundamental no Cálculo Diferencial é o problema da reta tangente. Usando as regras de derivação apropriadas, determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
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Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
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O conteúdo da matéria que vamos usar é o conceito de derivada para obter o coeficiente angular da reta tangente e a fórmula ponto-inclinação
O conteúdo da matéria que vamos usar é o conceito de derivada para obter o coeficiente angular da reta tangente e a fórmula ponto-inclinação
Passo 2
Para achar a derivada
usamos a regra da cadeia em
Em detalhe:
Passo 3
Agora avaliamos
e
:
Passo 4
Usamos a fórmula ponto-inclinação com
e
:
Para simplificar,
Resposta
A equação da reta tangente é