Determinar os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
onde
é a função tangente hiperbólica, definida por
Como tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero quando
, temos uma forma indeterminada
. Para resolver esse tipo de limite, podemos usar a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Verificamos que
logo
Aplicamos então a Regra de L’Hôpital, que diz que
desde que exista esse segundo limite.
Passo 3
Calculamos as derivadas:
Portanto
Como
, temos , logo .