PROBLEMA 5
Se
, em que
é uma constante, determine o valor de
.
Resposta:
e
.
Se
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular
e expressar o resultado na forma
O conteúdo é integração de função racional e vamos usar divisão de polinômios seguida de decomposição em frações parciais.
Passo 2
Fazemos a divisão de
por
:
Passo 3
Decompondo o resto em frações parciais: queremos
Multiplicando por
obtemos
Passo 4
Igualando coeficientes em
vemos que
Logo
Passo 5
Reescrevendo o integrando:
Integramos termo a termo:
Portanto
Passo 6
Comparando com a forma
vemos que
,
e
. Logo