- Problema
Verdadeiro Falso
Verdadeiro Falso
Passo 1
O enunciado nos dá a igualdade proposta entre duas integrais iteradas
e nos pede para avaliar se ela vale para toda função
. O conteúdo aqui é integrais duplas e a troca de ordem de integração segundo o Teorema de Fubini, lembrando que ao trocar a ordem os limites mudam de acordo com a região de integração.
Passo 2
Interpretamos cada iterada como uma integral dupla sobre uma região do plano
.
O primeiro termo integra sobre
O primeiro termo integra sobre
isto é, o triângulo abaixo do grafo de
entre
e
.
O segundo termo integra sobre
O segundo termo integra sobre
que é o triângulo acima da reta
no mesmo intervalo.
Passo 3
Como
e
são regiões distintas (disjuntas, que juntas formam o quadrado
), em geral
para uma função arbitrária
. A troca de ordem de integração só preserva o valor se a região de integração for a mesma ou se
tiver alguma simetria especial não indicada no enunciado.
Resposta
Falso