2 PROBLEMA 2
Um jato de água de 10 cm sai de um tanque de
de diâmetro. Assuma que a equação de Bernoulli se aplica, de modo que a velocidade no jato é
, onde h é a elevação da superfície da água acima do jato de saída. Quanto tempo levará para a superfície da água no tanque cair de
para
?
Passo 1
O enunciado pede o tempo que um tanque de seção transversal uniforme despeja água por um orifício de diâmetro menor, fazendo a lâmina de água cair de
a
. O conteúdo é aplicação da equação de Bernoulli (Torricelli) para obter a velocidade do jato e da conservação de massa (continuidade) para relacionar a variação de volume com a vazão.
Passo 2
Vamos identificar as áreas do tanque e do orifício:
– Seção do tanque: diâmetro ,
– Seção do tanque: diâmetro
– Seção do orifício (jato): diâmetro
,
Passo 3
Pela equação de continuidade, a vazão de saída é
Como o volume no tanque é
, temos
Logo a equação diferencial para
é
Passo 4
Separamos as variáveis para integrar:
Integramos de
até
e de
até
:
Passo 5
A integral à esquerda é
logo
Passo 6
Substituindo
e
:
Resposta
O tempo de escoamento é aproximadamente
segundos.