J=\int_{0}^{\infty}\left[q_{11} x_{1}^{2}(t)+q_{22} x_{2}^{2}(t)+q_{33} x_{3}^{2}(t)+r u^{2}(t)\right] d t
determine a solução positiva definida para a matriz de coeficientes de Riccati \boldsymbol{P}, a matriz de ganho de realimentação ótima \boldsymbol{K} e os autovalores do sistema em malha fechada \boldsymbol{A}-\boldsymbol{B} \boldsymbol{K}.
para:
(b) q_{11}=10, q_{22}=q_{33}=1, r=1.
Dessa comparação surge um sistema de seis equações não-lineares em p_{1},\dots,p_{6}.]
Passo 3
Isolamos primeiro p_{3} da equação (1,1), depois usamos as equações (2,2) e (3,3) para ligar p_{2},p_{5},p_{6}. Em seguida determinamos p_{1} e p_{4} via as entradas (1,2) e (2,3). Como o sistema é não-linear, recorre-se a um método iterativo ou a uma ferramenta de cálculo simbólico/numerérico (por ex. o comando care do MATLAB) para achar a única solução P\succ0.
Passo 4
Resolvendo numericamente (por exemplo via care(A,B,Q,1)), obtém-se aproximadamente