Informações relevantes: temos uma matriz quadrada 3\times3 com entradas explícitas mostradas acima; o objetivo é verificar que o produto A\cdot A é igual a A.]
Passo 2
Vou explicar o que significa ser idempotente e como vamos verificar isso. Dizer que uma matriz A é idempotente significa exatamente que
A^{2}=A,
onde A^{2} é o produto matricial A\cdot A. Para multiplicar duas matrizes quadradas B e C de ordem 3, usamos a regra “linha vezes coluna”: a entrada (BC)_{ij} (i-ésima linha, j-ésima coluna) é dada por
(BC)_{ij}=\sum_{k=1}^{3} B_{ik}\,C_{kj}.
Aqui B_{ik} é o elemento da linha i e coluna k de B, e C_{kj} é o elemento da linha k e coluna j de C. No nosso caso B=C=A, então
(A^{2})_{ij}=\sum_{k=1}^{3} A_{ik}\,A_{kj}.
Passo 3
Vamos calcular A^{2}=A\cdot A calculando cada entrada (A^{2})_{ij} com a fórmula acima. Vou fazer isso linha por linha, mostrando os produtos e somas explicitamente, para você poder replicar na prova.