Informações relevantes fornecidas: as três matrizes A, B e C são 2\times2. A verificação exige computar o lado esquerdo (ABC)^{-1} e o lado direito C^{-1}B^{-1}A^{-1} e checar que são iguais. Não precisamos perguntar nada ao professor: vamos calcular explicitamente.]
Passo 2
Primeiro precisamos das inversas A^{-1}, B^{-1} e C^{-1}. Para uma matriz 2\times2
M=\begin{pmatrix}a & b\\[4pt] c & d\end{pmatrix}
com determinante \det(M)=ad-bc\neq0, a fórmula da inversa é
Aqui \det(M) é um número escalar que mede se a matriz é invertível; se \det(M)=0 não haveria inversa. Vamos aplicar essa fórmula em cada matriz, calculando primeiro os determinantes (vou mostrar cada conta devagarinho).
Agora calculamos o produto C^{-1}B^{-1}A^{-1}. Lembrete rápido de multiplicação de matrizes 2\times2: para X=(x_{ij}) e Y=(y_{ij}), o elemento (XY)_{ij} é a soma produto da linha i de X pela coluna j de Y.