Problema 1 - Medição de Velocidade em Adutora por Placa de Orifício
Uma adutora de água potável em regime permanente conduz água sob pressão e possui uma placa de orifício instalada para fins de medição. O diâmetro interno da tubulação é de 150 mm , enquanto o orifício centrado possui diâmetro de 75 mm . As leituras de um manômetro diferencial instalado entre montante e jusante da placa indicam uma diferença de pressão de
. Considere que a água escoa sem perdas relevantes e que a equação de Bernoulli pode ser aplicada entre as duas seções.
a) Determine a velocidade da água na tubulação antes da placa.
b) Determine a vazão volumétrica no escoamento.
Dados:
Água a
.
Despreze contrações e expansões reais; use apenas a relação geométrica entre áreas (
e
).
a) Determine a velocidade da água na tubulação antes da placa.
b) Determine a vazão volumétrica no escoamento.
Despreze contrações e expansões reais; use apenas a relação geométrica entre áreas (
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do enunciado:
- Diâmetro da tubulação antes da placa:
. - Diâmetro do orifício:
. - Diferença de pressão entre montante e jusante da placa:
. - Densidade da água (a
): . - Desprezar perdas e contrações reais; usar apenas relação geométrica entre áreas
e .
- Diâmetro da tubulação antes da placa:
- O que o enunciado pede:
a) Determinar a velocidade da água na tubulação antes da placa (velocidade em), denotada por .
b) Determinar a vazão volumétrica do escoamento,.
Passo 2
Relação geométrica entre áreas e razão de velocidades (continuidade).
- Área de uma seção circular:
. Aqui: - A razão entre áreas é dada por
- Substituindo os diâmetros:
- Equação da continuidade (escoamento incompressível em regime permanente):
. Isso significa que a vazão volumétrica é a mesma nas duas seções. A partir disso:
Expliquei o que cada variável significa:
é a área da seção
e
é a velocidade média nessa seção.
Passo 3
Fórmula de Bernoulli aplicada entre as duas seções e simplificação.
- Para duas seções no mesmo nível, sem troca de trabalho nem perdas significativas, a equação de Bernoulli reduz-se a:
onde e são as pressões em montante e jusante, respectivamente, e as velocidades médias. - A diferença de pressão medida é
. Reescrevendo: - Agora substituímos a relação
: - Simplificando o fator:
Passo 4
Isolando
e obtendo a expressão prática para cálculo.
- Da equação anterior,
- Aqui:
é a diferença de pressão medida ( ), é a densidade ( ), e o resultado vem em .
Passo 5
Cálculo numérico da velocidade
.
- Substituindo os valores numéricos:
- Calcule o denominador:
- Razão:
- Raiz quadrada:
- Podemos arredondar com base na precisão de dados dados; aqui usarei três algarismos significativos:
.
Passo 6
Cálculo da vazão volumétrica
.
- Primeiro calcular a área
: - Vazão pela continuidade:
. Substituindo: - Converter para litros por segundo (opcional, para intuição):
, então
Passo 7
Resumo das hipóteses e observações finais (curtinho e encorajando).
- Principais hipóteses usadas: escoamento incompressível e permanente, alturas iguais (mesmo nível), sem perdas e sem correção por coeficiente de descarga. Na prática real costuma-se usar um coeficiente de descarga
e considerar contração vena, o que reduziria a vazão real; mas o enunciado pediu para desprezar esses efeitos. - Está indo bem — a ideia-chave para a prova: usar continuidade para relacionar velocidades por razão de áreas e Bernoulli para ligar diferença de pressão às velocidades; depois isolar a velocidade e calcular a vazão.