Questão 3 - Uma indústria precisa projetar a parede de um armazém que deve manter uma temperatura interna de
enquanto a temperatura externa chega a
. O sistema de climatização tem uma capacidade máxima de remoção de calor de
. Dimensões do armazém: 12 m (comprimento)
(largura)
(altura). Despreze trocas de calor pelo piso, teto, portas e janelas. Determinar a espessura da parede (d) em função da condutividade térmica (k) do material. Considerando os seguintes materiais tijolo, lã de vidro e poliuretano expandido com as respectivas condutividades térmicas:
e
. Qual material seria mais apropriado utilizar e por quê?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas principais:
- Encontrar a espessura da parede
em função da condutividade térmica . - Usando os valores
dados para tijolo, lã de vidro e poliuretano expandido, calcular a espessura necessária em cada caso e dizer qual material é mais apropriado e por quê.
Informações numéricas fornecidas (vou listar tudo que vem no enunciado):
- Temperatura interna:
. - Temperatura externa:
. - Capacidade máxima do ar condicionado:
. - Dimensões do armazém: comprimento
, largura , altura . - Desprezar trocas de calor por piso, teto, portas e janelas (ou seja, só consideramos as quatro paredes laterais).
- Condutividades térmicas pedidas:
- Tijolo:
. - Lã de vidro:
. - Poliuretano expandido:
.
- Tijolo:
O que precisamos obter: uma expressão analítica
e, em seguida, os valores numéricos de
para cada material e a escolha do material mais apropriado.
Passo 2
Converter a capacidade do ar condicionado para unidades do Sistema Internacional (Watts), porque a fórmula de condução usa Watts (J/s).
Fator de conversão conhecido:
Portanto:
Para simplificar cálculos vamos usar
.
Passo 3
Calcular a diferença de temperatura entre interior e exterior (em Kelvin ou °C — a diferença é a mesma).
Passo 4
Calcular a área total das quatro paredes laterais (desprezando portas/janelas conforme enunciado).
Duas paredes com dimensão comprimento × altura:
Duas paredes com dimensão largura × altura:
Área total das paredes:
Passo 5
Apresentar a lei da condução estacionária (Lei de Fourier para parede plana) e explicar cada termo.
Para calor conduzido através de uma parede plana e homogênea de espessura
, superfície
, condutividade
e diferença de temperatura
, a taxa de transferência de calor em regime estacionário é:
Explicando cada variável:
-
: taxa de calor (potência) atravessando a parede, em . -
: condutividade térmica do material, em . Quanto maior , mais fácil o material conduz calor. -
: área através da qual o calor passa, em . -
: diferença de temperatura entre os lados (em K ou °C). -
: espessura da parede em . Observe que é inversamente proporcional a : parede mais grossa reduz a perda de calor.
Passo 6
Isolar
na equação para obter
em função de
(isto responde a primeira parte do enunciado).
Partindo de
temos
Para o nosso caso específico,
,
,
. Logo:
Passo 7
Simplificar a expressão numérica para obter um fator multiplicativo de
.
Calcular o numerador:
Então
Portanto, a expressão prática é
Passo 8
Calcular
para cada material substituindo o respectivo
.
- Tijolo:
.
- Lã de vidro:
.
- Poliuretano expandido:
.
Passo 9
Interpretação e recomendação (por que escolher um material em vez de outro).
- A regra intuitiva: quanto menor
, menor a espessura necessária para limitar a carga térmica até o máximo que o ar condicionado pode remover. Isso vem direto da fórmula . - Comparando os resultados:
- Tijolo exigiria uma espessura impraticável de aproximadamente
para que a carga térmica pelas paredes não exceda o ar condicionado — isso é inviável construtivamente e caro. - Lã de vidro exige cerca de
, um valor totalmente prático e comum para isolamento. - Poliuretano exige cerca de
, ainda mais fino e portanto muito eficiente em termos de espessura necessária.
- Tijolo exigiria uma espessura impraticável de aproximadamente
- Conclusão: do ponto de vista estritamente térmico e de espaço, o poliuretano expandido é o mais apropriado porque, por ter a menor condutividade (
), permite a menor espessura para manter a carga térmica dentro da capacidade do sistema. A lã de vidro também seria uma boa opção (um pouco mais espessa). O tijolo é inadequado aqui pelo grande espessamento necessário.
Observação prática (breve): na escolha final também é preciso considerar custo, inflamabilidade, resistência mecânica, necessidade de barreira de vapor e instalação — mas termo-ativamente (isolamento térmico e espessura) o poliuretano é o preferido.
Resposta
Poliuretano expandido é o mais apropriado, pois tem a menor condutividade (
) e portanto requer a menor espessura para que a carga térmica pelas paredes não ultrapasse a capacidade do ar condicionado.