Questão 2 - Uma câmara frigorífica deve manter uma temperatura interna de
em um ambiente externo que atinge
. A câmara possui as seguintes dimensões: comprimento de 10 m , largura de 5 m e espessura de 3 m .
Dados:
- O material isolante das paredes tem condutividade térmica
.
- O sistema de refrigeração tem capacidade máxima de remover
de calor.
- Despreze trocas de calor pelo piso e teto.
- A área ocupada por portas e aberturas é insignificante.
Determinar a espessura mínima (d) que a parede deve ter para que o sistema de refrigeração consiga manter a temperatura interna estável, sem sobrecarga.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos (todos os números abaixo estão exatamente como dados no enunciado).
O enunciado pede: determinar a espessura mínima
da parede (isolante) para que o sistema de refrigeração consiga manter a temperatura interna estável sem sobrecarga.
Dados:
- Temperatura interna:
. - Temperatura externa:
. - Dimensões da câmara: comprimento
, largura , altura (espessura vertical) . - Condutividade térmica do isolante:
. - Capacidade máxima de remoção de calor do sistema:
. - Desprezar trocas de calor pelo piso e teto.
- Área de portas/aberturas insignificante (logo só consideramos as quatro paredes laterais).
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (a explicação didática):
Quando uma parede plana, homogênea e com espessura separa dois ambientes com diferença de temperatura
, o fluxo de calor em regime estacionário por condução através dessa parede é dado pela lei de Fourier para uma placa plana:
Quando uma parede plana, homogênea e com espessura
Onde:
-
é a taxa de calor atravessando a parede (em ). -
é a condutividade térmica do material (em ); mede quão bem o material conduz calor. -
é a área total através da qual o calor é transferido (em ). -
é a diferença de temperatura entre fora e dentro (em ou ; a diferença é a mesma numericamente). -
é a espessura da parede (em ).
Explicando em palavras: quanto maior
,
ou
, maior o calor que atravessa; quanto maior
, menor o fluxo de calor. Para que o refrigerador não sobrecarregue, a taxa de calor que entra por condução deve ser menor ou igual à capacidade máxima de remoção do equipamento.
Passo 3
Calcular a área total
das quatro paredes laterais (desprezando piso e teto). Há duas paredes grandes (comprimento
altura) e duas pequenas (largura
altura).
Área de cada parede grande:
Como há duas:
Área de cada parede pequena:
Duas dessas:
Área total das quatro paredes:
Passo 4
Converter a capacidade de refrigeração de
para watts (
), pois a fórmula de condução usa
. Dois caminhos de conversão (uso o fator combinado):
. Assim
(Se preferir a conta em J/s:
, dividir por
dá o mesmo resultado.)
A diferença de temperatura é
Passo 5
Agora isolamos
na fórmula de condução, impondo que a taxa de calor que entra não ultrapasse a capacidade máxima do refrigerador:
Para encontrar a espessura mínima
que garante
resolvemos a igualdade (caso limite):
Substituindo os valores numéricos:
Calcule o numerador:
Agora
Passo 6
Converter para centímetros e arredondar para uma espessura prática. Em centímetros:
Como se pede a espessura mínima e, na prática, escolhe-se um valor comercial/arredondado que não subestime a proteção térmica, arredondamos para cima para
.
Força motivacional: boa! Você acompanhou toda a dedução física e as contas passo a passo — é exatamente o tipo de raciocínio pedida em prova.