Problema 1 (2 pontos). Resolva, em
, o PVI
Passo 1
O enunciado apresenta o PVI de primeira ordem
Esse é um caso de equação linear, e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
O fator integrante
é
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
No lado direito, por integração por partes,
Logo,
Passo 5
Isolando
, obtemos a solução geral
Passo 6
Aplicando a condição inicial
:
o que implica
.
Resposta
A solução do PVI em
é