Problema 3 ( 2 pontos). Encontre uma solução particular da equação
(Sug: não é necessário usar variação dos parâmetros; procure uma solução polinomial.)
Passo 1
O enunciado apresenta a equação de Euler–Cauchy não homogeneizada
e sugere buscar uma solução particular polinomial. Como o lado direito é
, vamos tentar uma combinação de termos
e constante.
Passo 2
Proponha uma parte de
do tipo
Então
Substituindo na equação diferencial:
Para igualar a
, basta ter
, ou seja
Passo 3
Proponha agora a parte constante
Aí
e
, e a equação vira
para igualar o termo constante do lado direito. Logo
Passo 4
A solução particular geral é a soma das duas partes:
Resposta
A solução particular é