A probabilidade de que um aluno
resolva certo problema é
, a de que outro aluno
o resolva é
e a de que um terceiro aluno
o resolva é
. Qual a probabilidade de que ao menos um deles resolva o problema?
Passo 1
Beleza, o enunciado nos diz que temos três alunos A, B e C com probabilidades de resolver um problema dadas por
,
e
.
O que a gente quer é a probabilidade de “pelo menos um deles resolve o problema”.
Conteúdo que vamos usar:
O que a gente quer é a probabilidade de “pelo menos um deles resolve o problema”.
Conteúdo que vamos usar:
- Eventos independentes
- Regra do complemento (evento contrário)
- Probabilidade de união via complemento:
Passo 2
Primeiro, entender a regra do complemento. Se A∪B∪C é o evento “pelo menos um resolve”, o evento contrário é “nenhum resolve”, que é Aᶜ∩Bᶜ∩Cᶜ.
Logo:
Logo:
Como supondo que esses alunos tentam independentemente, temos:
Passo 3
Calcular cada probabilidade complementar:
Multiplicando: