Problema

Um saltador em distância deixa o solo a um ângulo de 20,0^circ acima da horizontal e a uma velocidade de 11,0 m / s.
(a) Que distância ele salta na direção horizontal? (Suponha que seu movimento seja equivalente ao de uma partícula.)
(a) Qual é a altura máxima atingida?

Passo 1

O enunciado descreve um movimento de projétil: a velocidade inicial é 11,0 m/s formando um ângulo de 20,0^circ acima da horizontal. Precisamos achar (a) o alcance horizontal e (b) a altura máxima. Para isso vamos usar a decomposição da velocidade em componentes horizontal e vertical, as equações do movimento uniformemente acelerado na vertical (aceleração -g) e o movimento sem aceleração na horizontal.

Passo 2

Decompondo a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical:
v0x = v0costheta, v0y = v0sintheta
Substituindo v0=11,0 m/s e theta=20,0^circ:
v0x = 11,0cos(20,0^circ), v0y = 11,0sin(20,0^circ)

Passo 3

O tempo total de voo T é dado por
T = 2,v0yg
pois o projétil sobe e depois desce ao nível de lançamento sob aceleração g=9,80 m/s^2. O alcance horizontal R é
R = v0x,T

Passo 4

Agora substituímos numericamente:
v0x = 11,0cos(20,0^circ)approx 11,0times0,9397 = 10,34 m/s,
v0y = 11,0sin(20,0^circ)approx 11,0times0,3420 = 3,76 m/s,
T = 2times3,769,80approx0,767 s, R = 10,34times0,767approx7,94 m

Passo 5

Para a altura máxima H, usamos a fórmula
H = v0y^22g,
que vem de zerar a velocidade vertical no ponto mais alto.

Passo 6

Substituindo v0y=3,76 m/s e g=9,80 m/s^2:
H = (3,76)^22times9,80 = 14,1419,6 approx0,72 m

Resposta

(a) 7,94 m
(b) 0,72 m

Exercícios relacionados