Problema 2. Sejam
Calcule:
;
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
E pede para calcular:
Aqui só será usada
e
. Vamos listar claramente o que temos de relevante:
- Componente
de é . - Componente
de é . - Componente
de é . - Componente
de é . - Componente
de é . - Componente
de é .
Passo 2
Relembrando o conceito de multiplicação de um vetor por escalar (aula rápida e prática):
- Se
é um número real e , então
Ou seja, multiplica-se cada componente do vetor pelo escalar. Isso é tudo — nada de mistério, só aplicar em cada coordenada.
Passo 3
Relembrando a subtração de vetores:
- Se
e , então
A operação é componente a componente. No exame, faça as contas em cada coordenada separadamente para evitar erro.
Passo 4
Calcular primeiro
aplicando a regra do Passo 2:
Fazendo as multiplicações:
Passo 5
Agora aplicar a subtração componente a componente segundo o Passo 3:
Calcular cada componente:
- Componente
: . - Componente
: . - Componente
: .
Passo 6
Portanto as componentes resultantes são
,
e
. (Dica rápida para a prova: faça sempre em três linhas — escala, depois subtração componente a componente — assim evita sinais trocados.)