Problema Um sistema possui uma função de transferência G(s)=\frac{10(s+4)(s+6)}{(s+1)(s+7)(s+8)(s+10)}. Escrever, por inspeção, a saída, c(t), em termos genéricos se a entrada for um degrau unitário.
Passo 1
O enunciado dá a função de transferência
G(s)=\frac{10(s+4)(s+6)}{(s+1)(s+7)(s+8)(s+10)}
e pede para escrever, por inspeção, a saída c(t) quando a entrada é um degrau unitário. Informações relevantes:
Note que todos os polos são simples (cada fator do denominador é linear e aparece uma vez). Para inversão por inspeção usamos o fato padrão de Laplace: se
C(s)=\sum_{k}\frac{A_k}{s-p_k}
então
c(t)=\sum_{k}A_k e^{p_k t}u(t).
Aqui os polos são p_k\in\{0,-1,-7,-8,-10\}. Os coeficientes A_k (resíduos) são dados por
A_k=\lim_{s\to p_k}(s-p_k)C(s).
Vou calcular cada A_k de forma direta (essa é a inspeção: tomar o produto do fator anulador pelo C(s) e avaliar).