Um reservatório de 900 litros contém ar comprimido a 4 atm manométricas, sendo temperatura de
. Qual a massa de ar contido no reservatório? Qual a massa especifi. do ar nesse caso [S.I]? (dados: R =
: Mar
) (
)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) a massa de ar contida no reservatório e (2) a massa específica (densidade) do ar em unidades do S.I.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como aparecem no enunciado):
Dados fornecidos (vou listar exatamente como aparecem no enunciado):
- Volume do reservatório:
. - Pressão:
. - Temperatura:
. - Constante universal dos gases:
. - Massa molar do ar:
.
Observação importante sobre a pressão: “pressão manométrica” significa pressão gauge (acima da pressão atmosférica). Portanto a pressão absoluta a usar na lei dos gases é a soma da pressão atmosférica com a pressão manométrica. Vou tomar a pressão atmosférica como
, então a pressão absoluta será
. (Se o enunciado quisesse usar diretamente a pressão absoluta, teria dito “4 atm absolutas”.)
Passo 2
Vamos converter tudo para unidades S.I. (é obrigatório para usar a forma usual da lei dos gases).
- Volume:
.
Fórmula usada:. - Pressão absoluta:
. Converter para pascal: , logo - Temperatura:
. Converter para kelvin: .
Fórmula:. - Massa molar do ar em S.I.:
.
Agora temos:
,
,
,
.
Passo 3
Apresentando a fórmula que vamos usar e explicando cada termo (aulasinha rápida): a lei dos gases ideais é
onde
-
é a pressão absoluta (em ), -
é o volume (em ), -
é o número de mols (em ), -
é a constante dos gases , -
é a temperatura absoluta (em ).
Relação entre massa
e número de mols
:
, onde
é a massa molar (kg/mol). Substituindo em
obtemos uma fórmula direta para a massa:
Essa fórmula é muito prática: pega pressão, volume, massa molar e temperatura e devolve diretamente a massa de gás.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula com os valores convertidos. Reescrevendo:
Substituindo:
Calcule passo a passo os termos do numerador e denominador.
Numerador:
(Unidade:
, compatível para dividir por
.)
Denominador:
Agora a divisão:
Explanação do arredondamento: os dados originais têm, na prática, cerca de 2–3 algarismos significativos (por exemplo,
e
), então um resultado com três algarismos significativos é razoável:
.
Passo 5
Agora calculamos a massa específica (densidade) do ar no reservatório, definida por
. Usando
e
:
Comentário prático: é esperado que essa densidade seja maior que a do ar ambiente (que a
e
é cerca de
), porque aqui a pressão absoluta é maior (
), então há bem mais massa por volume.