1. (Problema 4) Sob a ação de duas forças, uma partícula se move com velocidade constante v= (2,5 \mathrm{i}-3,5 \mathrm{j}) \mathrm{m} / \mathrm{s}. Uma das forças é \mathrm{F} 1=(1,5 \mathrm{i}-5,0 \mathrm{j}) \mathrm{N}. Qual é a outra força?

Passo 1

O enunciado fornece:
  • A velocidade da partícula \mathbf{v}=(2,5\mathbf{i}-3,5\mathbf{j})\\ \mathrm{m/s}.
  • Duas forças atuam sobre a partícula; uma delas é \mathbf{F}_1=(1,5\mathbf{i}-5,0\mathbf{j})\\ \mathrm{N}.
    A pergunta é: qual é a outra força \mathbf{F}_2?

Passo 2

Condição física necessária para interpretar o enunciado: a partícula tem velocidade constante. Isso significa que sua aceleração é zero. Vou explicar isso devagarinho: aceleração é a taxa de variação da velocidade; se a velocidade não muda com o tempo, a aceleração é \mathbf{0}. Em símbolos, \mathbf{a}=\mathbf{0}.

Passo 3

Agora a relação que liga forças à aceleração: a soma vetorial das forças que atuam numa partícula é igual à massa vezes a aceleração. Em forma vetorial:
\mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2 = m\mathbf{a}.
Como \mathbf{a}=\mathbf{0} (velocidade constante), o lado direito é \mathbf{0}. Logo:
\mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2=\mathbf{0}.

Passo 4

Isolamos \mathbf{F}_2 na equação anterior. Subtraindo \mathbf{F}_1 de ambos os lados:
\mathbf{F}_2 = -\mathbf{F}_1.
Isso significa, em termos de componentes, que basta multiplicar cada componente de \mathbf{F}_1 por -1: o vetor oposto tem mesma magnitude em cada componente, mas sinal trocado.

Passo 5

Aplicando isso a \mathbf{F}_1=(1,5\mathbf{i}-5,0\mathbf{j})\\ \mathrm{N}, obtemos
\mathbf{F}_2 = -(1,5\mathbf{i}-5,0\mathbf{j}) = (-1,5\mathbf{i}+5,0\mathbf{j})\\ \mathrm{N}.
Mostrei a conta componente a componente: -1\times 1,5 = -1,5 e -1\times(-5,0)=+5,0.

Resposta

\mathbf{F}_2 = (-1,5\mathbf{i}+5,0\mathbf{j})\\ \mathrm{N}

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