Problema 2.3. Nos tempos de seus avós não existiam as calculadoras eletrônicas e por isso eram ensinadas várias regras de cálculo mental. Uma delas era a seguinte:
Seja
um número natural cujo algarismo da unidade é 5 , ou seja,
, com
um número natural. Mostre que
. Com isto, ache uma regra para calcular mentalmente o quadrado de
. Aplique a sua regra para calcular os quadrados dos números;
e 205 .
Passo 1
O enunciado considera um número natural cujo algarismo das unidades é
, ou seja, um número da forma
com
natural. Pede-se para mostrar que
e, a partir daí, achar uma regra de cálculo mental para o quadrado de
e aplicá-la a vários exemplos.
Passo 2
Vamos expandir o quadrado de
. Como
, temos
Calculando termo a termo:
Somando,
Passo 3
Da fórmula
, a regra mental é simples:
) Identifique
retirando o
final (por exemplo, para
,
).
) Calcule
.
) Escreva esse produto seguido de dois zeros e some
.
Em outras palavras, é “
com dois zeros” mais
.
Em outras palavras,
Passo 4
Aplicando para cada número:
Para
:
,
.
Para :
,
.
Para :
,
.
Para :
,
.
Para :
,
.
Para :
,
.
Para :
,
.
Para :
,
.
Para :
,
.
Para :
,
.
Para :
,
.
Para
Para
Para
Para
Para
Para
Para
Para
Para
Para