Problema 7.8: Transformação a Pressão Constante (
) Um mol de um gás ideal é mantido sob pressão constante,
. A temperatura é variada de
para
. Sendo
, calcule
e
.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar cada dado e o que precisamos calcular):
-
Dados:
- Quantidade de substância:
mol. - Processo: pressão constante igual a
. - Capacidade calorífica molar a pressão constante:
. - Temperaturas inicial e final dadas em Celsius: temperatura inicial
e temperatura final .
- Quantidade de substância:
-
O que o enunciado pede calcular:
- Trabalho
realizado no processo (usar convenção de que é o trabalho realizado pelo sistema; positivo para expansão). - Calor trocado
. - Variação de energia interna
. - Variação de entalpia
.
- Trabalho
Observação: o enunciado dá
(molar). Não foi dada
, mas para gás ideal vale
. Também será preciso converter temperaturas para Kelvin.
Passo 2
Converter as temperaturas para Kelvin (lembrete:
):
A variação de temperatura é
Passo 3
Relembrando as fórmulas básicas (e o que cada símbolo significa):
- Primeira lei da termodinâmica (convenção:
trabalho feito pelo sistema):
onde
é a variação da energia interna,
é o calor recebido pelo sistema (positivo se entra calor) e
é o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho).
- Para processo a pressão constante:
onde
é a variação de volume.
- Lei dos gases ideais (uma mol):
. Para mols, . Assim, em processo isotérmico de pressão constante a variação de volume pode ser ligada a . Substituindo:
Logo, o trabalho a pressão constante pode ser escrito como
Essa é uma identidade útil: para gás ideal em processo à pressão constante, o trabalho realizado pelo sistema é
.
- Energia interna e entalpia para gás ideal:
-
, onde é a capacidade molar a volume constante. -
. - Relação entre capacidades molares para gás ideal:
, portanto .
-
Vamos aplicar essas fórmulas com
mol e
.
Passo 4
Calcular
(molar) a partir de
:
Passo 5
Calcular o trabalho
usando
.
- Constante universal dos gases:
. - Com
e :
Interpretação:
significa que o sistema sofreu compressão (o trabalho foi realizado sobre o sistema); isto é consistente com a temperatura e volume terem diminuído.
Passo 6
Calcular
usando
e
:
Calcule passo a passo:
Passo 7
Calcular
usando
com
:
Observação: para processo a pressão constante de um gás ideal vale sempre
. Vamos verificar
pela primeira lei também.
Passo 8
Determinar
. Pela primeira lei:
Usando os valores obtidos:
Isso coincide com
, como esperado em processo à pressão constante (
).
Passo 9
Arredondamentos e interpretação final (valores em Joules, mantive 3 algarismos significativos onde faz sentido):
- Trabalho:
(trabalho negativo: feito sobre o gás). - Variação de energia interna:
. - Calor trocado:
(negativo: calor saiu do sistema). - Variação de entalpia:
.