Problema 7.9: Transformação a Volume Constante (
) Um mol de um gás ideal,
, é transformado a volume constante de
para
. Calcule
e
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede os itens listados:
- Quantidade de substância:
mol. - Capacidade calorífica molar a volume constante:
. - Processo: transformação a volume constante de
para . - Perguntas: calcular
(calor trocado pelo sistema), (trabalho), (variação da energia interna) e (variação da entalpia).
Passo 2
Primeiro lembro as fórmulas e o que cada símbolo significa:
-
é o número de mols. -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ). -
é a capacidade calorífica molar a volume constante (unidade ). -
é a capacidade calorífica molar a pressão constante. -
é a constante dos gases ideais: .
Equações úteis para um gás ideal:
Sobre trabalho: o trabalho de expansão/compressão por pressão em processos quasistáticos é
Num processo a volume constante tem-se
. Isso simplifica bastante:
será igual ao calor trocado
(pois não há trabalho de borda).
Passo 3
Converter temperaturas para kelvin e calcular
.
- Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Variação de temperatura:
Observação prática: diferenças de temperatura em Celsius e Kelvin são numericamente iguais, então
.
Passo 4
Calcular o trabalho
.
Como o processo é a volume constante, em todo o percurso, logo
Como o processo é a volume constante,
Portanto o trabalho trocado é
.
Passo 5
Calcular o calor
trocado a volume constante.
Para processo a volume constante, o calor fornecido ao sistema é
Para processo a volume constante, o calor fornecido ao sistema é
Substituindo
,
e
:
Explicação didática:
indica quantos joules são necessários para elevar 1 mol em
mantendo o volume constante; multiplicando por
e por
obtém-se o calor total.
Passo 6
Calcular a variação da energia interna
.
Pelo primeiro princípio da termodinâmica e pelas observações anteriores (ou diretamente pela fórmula), para processo a volume constante:
Pelo primeiro princípio da termodinâmica e pelas observações anteriores (ou diretamente pela fórmula), para processo a volume constante:
Já calculamos esse valor no passo anterior, então
Comentário: como
, toda a energia fornecida como calor aumenta a energia interna do gás.
Passo 7
Determinar
para poder calcular
.
Para um gás ideal vale a relação de Mayer:
Para um gás ideal vale a relação de Mayer:
Substituindo
e
:
Passo 8
Calcular a variação da entalpia
.
Para gás ideal a entalpia depende só da temperatura e a sua variação é
Para gás ideal a entalpia depende só da temperatura e a sua variação é
Substituindo
,
e
:
Arredondando mantendo três algarismos significativos (compatível com
):
ou
.
Passo 9
Verificação rápida de consistência:
-
faz com que , o que vimos: . -
. Calculando à parte:
mesmo resultado de
— consistência confirmada.