Problema 3 : Use a definição e encontre a transformada de Laplace das seguinte função, caso exista:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace da função f(t)=e^{-4t}. O conteúdo aqui é Transformada de Laplace e precisaremos usar a definição integral dessa transformação.
Passo 2
A definição da transformada de Laplace é
Substituindo f(t)=e^{-4t}, montamos
Passo 3
Para calcular essa integral, achamos um antiderivado de e^{-(s+4)t}:
Para que a integral imprópria convirja, precisamos de Re(s+4)>0 (ou seja Re(s)>-4), pois assim
Avaliando de 0 a ∞: