Resolva as inequações, expressando a solução em forma de intervalo (quando possível).
Passo 1
Primeiro, resumindo o que temos: precisamos resolver a inequação racional
. O conteúdo é inequação racional e vamos precisar determinar o domínio, colocar tudo em uma única fração, fatorar o numerador e analisar o sinal da expressão.
Passo 2
Para juntar tudo em uma única fração, subtraímos 2 de ambos os lados:
Em seguida, tracionamos o mesmo denominador:
Passo 3
Agora vamos simplificar o numerador. Primeiro, expandimos
Então
Passo 4
Precisamos achar as raízes do numerador
Calculando o discriminante:
As raízes são
Passo 5
Podemos então fatorar
O denominador
Passo 6
A inequação
equivale a
Dividindo por
Esse produto é positivo quando ambos fatores têm o mesmo sinal, ou seja,
ou
. Note que
e
não satisfazem (<0 torna-se =0) e
nem está no domínio.
Passo 7
Juntando tudo, a solução da inequação é
Resposta
(-\infty,2)\cup(\tfrac{9}{2},\infty)