Resolva as inequações, expressando a solução em forma de intervalo (quando possível).
2x-1<4

Passo 1

O enunciado pede resolver a inequação racional 2x-1<4. Isso faz parte de inequações em que a incógnita aparece no denominador, então precisamos lembrar do domínio ( xneq1) e da regra de multiplicar uma desigualdade por expressão que pode mudar de sinal.

Passo 2

Primeiro, identificamos o domínio da função: como temos x-1 no denominador, devemos ter x-1neq0, isto é, xneq1.
Em seguida, fazemos a análise por casos segundo o sinal de x-1: para resolver 2x-1<4, consideramos o caso x-1>0 (ou seja, x>1) e o caso x-1<0 (ou seja, x<1).

Passo 3

Caso x>1: como x-1 é positivo, podemos multiplicar ambos os lados da desigualdade por x-1 sem inverter o sinal. Assim, temos:
2<4(x-1)
Resolvendo,
2<4x-4
6<4x
x>tfrac32.
Como já estamos no caso x>1, a solução desse ramo é x>tfrac32.

Passo 4

Caso x<1: agora x-1 é negativo, então ao multiplicar por x-1 invertemos o sinal da desigualdade. Fica:
2>4(x-1)
Resolvendo,
2>4x-4
6>4x
x.
Mas já estamos no caso x<1, e como 1, toda a região x<1 satisfaz x.

Passo 5

Por fim, unimos as soluções dos dois casos, lembrando de excluir x=1. O conjunto solução em forma de intervalo é:
(-infty,1)cup(tfrac32,infty)

Resposta

(-\infty,1) \cup (\tfrac{3}{2},\infty)

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