Resolva as inequações, expressando a solução em forma de intervalo (quando possível).
Passo 1
O enunciado pede resolver a inequação racional
. Isso faz parte de inequações em que a incógnita aparece no denominador, então precisamos lembrar do domínio (
) e da regra de multiplicar uma desigualdade por expressão que pode mudar de sinal.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio da função: como temos
no denominador, devemos ter
, isto é,
.
Em seguida, fazemos a análise por casos segundo o sinal de : para resolver
, consideramos o caso
(ou seja,
) e o caso
(ou seja,
).
Em seguida, fazemos a análise por casos segundo o sinal de
Passo 3
Caso
: como
é positivo, podemos multiplicar ambos os lados da desigualdade por
sem inverter o sinal. Assim, temos:
Resolvendo,
Como já estamos no caso
Passo 4
Caso
: agora
é negativo, então ao multiplicar por
invertemos o sinal da desigualdade. Fica:
Resolvendo,
Mas já estamos no caso
Passo 5
Por fim, unimos as soluções dos dois casos, lembrando de excluir
. O conjunto solução em forma de intervalo é:
Resposta
(-\infty,1) \cup (\tfrac{3}{2},\infty)