Problema 3 : Use a definição e encontre a transformada de Laplace das seguinte função, caso exista:
.
Passo 1
Nesse exercício, a gente tem a função
. O conteúdo é transformada de Laplace, e vamos usar a definição que envolve uma integral imprópria e a condição de convergência.
Passo 2
A transformada de Laplace de uma função
é definida por:
Aqui, precisamos que essa integral convirja, o que implica condições sobre o parâmetro
.
Passo 3
Substituindo
na definição, obtemos:
Passo 4
Para calcular essa integral imprópria, usamos a fórmula genérica
Aqui
, então precisamos de
, isto é
. Aplicando essa fórmula, a integral torna-se
.