Resolva as inequações, expressando a solução em forma de intervalo (quando possível).
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
. O conteúdo é inequações racionais: vamos precisar reduzir tudo a uma única fração, identificar os valores que anulam o numerador e o denominador e analisar o sinal da expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos passar
para o lado esquerdo e colocar tudo sobre o mesmo denominador. Temos:
. O denominador comum é
.
Montando a única fração:
Montando a única fração:
No numerador, calculamos
Passo 3
Agora identificamos os pontos críticos: o numerador zera em
↦
. O denominador anula em
↦
. Note que
não pertence ao domínio.
Passo 4
Usamos um quadro de sinais nos intervalos
,
e
. Em cada intervalo, o sinal do numerador
e do denominador
é: para
, numerador negativo e denominador negativo → fração positiva; para
, numerador negativo e denominador positivo → fração negativa; para
, numerador positivo e denominador positivo → fração positiva.
Passo 5
Como queremos
, escolhemos o intervalo em que a fração é negativa, ou seja
. Nem
nem
entram porque no primeiro o denominador zera e no segundo a fração fica igual a zero (e a inequação é estrita).
Resposta
(-2, 11/5)