Resolva as inequações, expressando a solução em forma de intervalo (quando possível).
2 x-3x+2<13

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação 2x - 3x + 2 < 13. O conteúdo é inequações racionais: vamos precisar reduzir tudo a uma única fração, identificar os valores que anulam o numerador e o denominador e analisar o sinal da expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos passar 13 para o lado esquerdo e colocar tudo sobre o mesmo denominador. Temos: 2x - 3x + 2 - 13 < 0. O denominador comum é 3(x + 2).
Montando a única fração:
3(2x - 3) - (x + 2)3(x + 2) < 0
No numerador, calculamos 3(2x - 3) = 6x - 9 e subtraímos (x + 2), ficando 6x - 9 - x - 2 = 5x - 11. Logo a inequação vira
5x - 113(x + 2) < 0

Passo 3

Agora identificamos os pontos críticos: o numerador zera em 5x - 11 = 0 x = tfrac115. O denominador anula em x + 2 = 0 x = -2. Note que x = -2 não pertence ao domínio.

Passo 4

Usamos um quadro de sinais nos intervalos (-2, tfrac115), (tfrac115, +infty) e (5x - 11). Em cada intervalo, o sinal do numerador (3(x + 2)) e do denominador x < -2 é: para -2 < x < tfrac115, numerador negativo e denominador negativo → fração positiva; para x > tfrac115, numerador negativo e denominador positivo → fração negativa; para , numerador positivo e denominador positivo → fração positiva.

Passo 5

Como queremos 5x - 113(x + 2) < 0, escolhemos o intervalo em que a fração é negativa, ou seja -2 < x < tfrac115. Nem -2 nem tfrac115 entram porque no primeiro o denominador zera e no segundo a fração fica igual a zero (e a inequação é estrita).

Resposta

(-2, 11/5)

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