Resolva as inequações, expressando a solução em forma de intervalo (quando possível).
e
Passo 1
O enunciado pede para resolver duas inequações envolvendo valor absoluto:
e
, expressando a solução em forma de intervalo. O conteúdo aqui envolve estudo de sinais de expressões com valor absoluto.
Passo 2
Para lidar com
, separemos em duas regiões: 1)
⟹
e 2)
⟹
. Em cada região, substituímos
por
ou
e resolvemos as inequações.
Passo 3
Vamos resolver primeiro
.
Região 1:
⇒
. A inequação fica
É um produto que muda de sinal nas raízes
e
. O produto é positivo para
e
, mas na nossa região só vale
.
Passo 4
Região 2:
⇒
. A inequação vira
De novo, o produto é negativo só em
, mas isto não se sobrepõe a
. Logo, não há solução nesta faixa.
Passo 5
Concluímos que
Agora encaramos
.
Passo 6
Região 1:
⇒
. A inequação é
que se satisfaz para
. Como estamos em
, temos exatamente
.
Passo 7
Região 2:
⇒
. A inequação é
Aqui a condição
já garante
. Logo toda a faixa
funciona.
Passo 8
Portanto
Passo 9
Organizando os resultados em intervalos, temos as soluções pedidas.
Resposta
Para
:
(0,\infty)
(0,\infty)
Para
:
(-\infty,-1)\cup(-1,0)
(-\infty,-1)\cup(-1,0)