Problema 2: Use a definição e encontre a transformada de Laplace das seguintes funções, caso exista:
.
Passo 1
A função que vamos transformar é f(t)=e^{4t}. O conteúdo da matéria é a transformada de Laplace, e para resolver precisamos usar sua definição via integral imprópria e analisar a convergência.
Passo 2
Pela definição de Laplace temos a integral
Substituindo f(t)=e^{4t} obtemos
Passo 3
Para que a integral
convirja, precisamos que a parte real de
seja positiva, ou seja
. Sabendo disso, podemos usar a fórmula padrão
Passo 4
Aplicando com
fica
e concluímos o valor da transformada.
Resposta
A transformada de Laplace é
com região de convergência
.