Resolva as inequações, expressando a solução em forma de intervalo (quando possível).
3|x|+1>0 e 3|x|+1<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver as inequações 3|x|+1>0 e 3|x|+1<0. O assunto é inequações com valor absoluto e vamos usar as propriedades de |x|.

Passo 2

Para a inequação 3|x|+1>0, subtraímos 1 de ambos os lados e obtemos:
3|x|>-1
Como 3|x| é sempre >=0, o lado esquerdo satisfaz 3|x|>=0>-1 para todo x. Logo, essa inequação é sempre verdadeira e a solução é todo o conjunto dos reais.

Passo 3

Para a inequação 3|x|+1<0, subtraímos 1 de ambos os lados e obtemos:
3|x|<-1
Porém, 3|x| nunca é negativo, ou seja, 3|x|>=0 e não pode ser menor que -1. Portanto, não existe x que satisfaça essa condição, e o conjunto solução é vazio.

Resposta

Para 3|x|+1>0: 3|x|+1<0. Para emptyset: não há solução ( ).

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