Nos problemas de 01 a 09 Encontre a solução geral para a equação diferncial dada, determine o intervalo na qual a solução geral é definida:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é dia aquela do tipo
. O conteúdo que vamos usar aqui é de equações diferenciais de primeira ordem, especificamente as que são separáveis. Isso significa que a gente consegue separar as variáveis
e
para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis. A equação é
. Queremos colocar todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro. Assim, dividimos ambos os lados por
:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados dessa equação. A integral de
é
e a integral de
é
. Então temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para resolver para
, vamos eliminar o logaritmo aplicando a função exponencial nos dois lados:
Lembrando que
é apenas outra constante, que podemos chamar de
. Então isso simplifica para:
Podemos renomear
de volta para
para simplificar:
Resposta
A soluç��o geral da equação diferencial é
, e ela está definida para todo número real
, ou seja, para
.