(2.5 pontos) Encontre as superfícies de nível da função
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as superfícies de nível da função
. O conteúdo aqui é superfícies de nível de uma função de três variáveis, e vamos precisar usar a definição de nível
para diferentes valores de
.
Passo 2
Para cada valor real
, escrevemos a equação de nível igualando
a
. Assim, temos:
Passo 3
Agora basta analisar os valores de
: para
obtemos uma esfera de raio
, para
a “esfera” degenera num ponto na origem, e para
não existe ponto real que satisfaça a equação.
Resposta
Para cada nível
, a superfície de nível
é:
– Se
, a esfera centrada na origem de raio
.
– Se , o ponto
.
– Se , não há superfície de nível real.
– Se
– Se